文档介绍：黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
平行四边形
B.
圆
C.
正五边形
D.
等腰三角形
2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.
x≠0
B.
x>2
C.
x≥2
D.
x≠2
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.
6x2+3x=9x3
B.
6x2•3x=18x2
C.
(﹣6x2)3=﹣36x6
D.
6x2÷3x=2x
4.(3分)由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方形的个数最少是( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5.(3分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是( )
A.
x<2
B.
x>﹣3
C.
﹣3<x<1
D.
x<﹣3或x>1
7.(3分)在半径为13的⊙O中,弦AB∥CD,弦AB和CD的距离为7,若AB=24,则CD的长为( )
A.
10
B.
4
C.
10或4
D.
10或2
8.(3分)若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是( )
A.
2
B.
﹣2
C.
3
D.
﹣3
9.(3分)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.(3分)2012年我国的国内生产总值达到519000亿元,请将519000用科学记数法表示,记为 ×105 .
12.(3分)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件 AC=BD (只添一个即可),使▱ABCD是矩形.
13.(3分)一件商品的进价为a元,将进价提高100%后标价,再按标价打七折销售,则这件商品销售后的利润为 元.
14.(3分)若五个正整数的中位数是3,唯一的众数是7,则这五个数的平均数是 4 .
15.(3分)在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是 2 .
16.(3分)用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第n个图案中共有小三角形的个数是 3n+4 .
17.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且S△AOB=4,则k的值是﹣2或6 .
18.(3分)在Rt△ABC中,CA=CB,AB=9,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=,则BD的长为 6 .
19.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(﹣1,﹣6)两点,则a+c= ﹣2 .
20.(3分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,A(0,6),D(4,0),将菱形ABCD先向左平移5个单位长度,再向下平移8个单位长度,然后在坐标平面内绕点O旋转90°,则边AB中点的对应点的坐标为(﹣5,7)或(5,﹣7) .
三、解答题(共8小题,满分60分)
21.(5分)先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=﹣4.
22.(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x=﹣3,请解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是x=﹣.
23.(6分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BC=4,向矩形ABCD外作△CDE,使△CDE为等