文档介绍：:..:式子需(a^0)叫做二次根式。2•最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。:l ,— ra(。>0)(1) (Q2二a(67^0); (2)7^=|d=r2 0(a二0);5•二次根式的运算: (兰心(1) 因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外而;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反Z也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法:>0).(3) 二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)[ab-y[a•4b(a^O,bMO);(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例]下列各式1)£,2)荷,3)—厶2+2,4)咖,5)J(—$,6)7)厶2一2q+1,其屮是二次根式的是 (填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)e去;⑵7^7例3、在根式1)J/+戻⑵点⑶Jx2—xy;4*27abc,最简二次根式是()j=VT忑+届H+丄,求代数式J兰+丄+2-J兰+丄—2的值。例4、已知: 2 Y)'* x例5、(2009龙岩)已知数a,b,若y](a-h)2=b—a,则(><^b二次根式的化简与计算根号外的a移到根号内,2、得(• )(a-b)1—百化成最简二次根式例3、计算:历7例4、先化简,再求值:丄+丄+^,其中 b=^+bbo(d+b) 2 2例5、如图,实数g、方在数轴上的位置,化简:V7-丽-加-疔4、比较数值 -1 0 1(1)、根式变形法当d>0,b>0吋,①如果a>b,贝1」7^>丽;②如果avb,贝例]、比较3厉与5的的大小。(2)、平方法当G>0,b>0吋,①如果a2>b2,贝!)a>b;②如果a2<b29贝Oavb。例2、比较3血与2命的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。2 I例3、比较R与药的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较届忆与加-府的大小。(5)、倒数法例5、比较亦与亦-亦的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较77+3与V87-3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①a-b>0OG>b;②d—bvOOQVb例7、比较芈±1与芈的大小。V3+1 V3(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:®—>]<=>a>b; (2)—<1<=>6/<Z?b b例8、比较5-巧与2+V3的大小。5、规律性问题例1・观察下列各式及其验证过程:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4』右的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n^2,且n是整数)表示的等式,•勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2o,那么这个三角形是直角三角形。。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)4•直角三角形的性质(1) 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:ZC=90°=>ZA+ZB=90°(2) 、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=30° [可表示如下: > =>BC二—AB2ZC=90°丿(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90°[可表示如卜: > =>CD二丄AB=BD=AD2D为AB的中点丿5、 摄影定理在直角三角形中,摄影的比例中项,斜边的比例中项ZACB=90°j斗CD±ABJ6、 常用关系式斜边上的高线是两直角边在斜边上的每条直角边是它们在斜边上的摄影和CD'=AD・BDBC2二BD・AB由三角形面积公式可得:AB・CD二AC・BC A DB7、 直角二角形的判定1、 有一个角是直角