文档介绍：直线和圆的位置关系(二)
执教者:鄂州实验中学胡春晓
(一)温故而知新
直线和圆的位置关系
直线与圆公共点的个数
公共点的名称
直线的名称
圆心与直线1的距离d与半径的关系
相离相切相交
无 1个 2个
/
切点
交点
/
切线
割线
d>r
d=r
d<r
探索新知互动课堂
问题一:在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少?直线L和⊙O有什么位置关系?
C
D
B
●O
A
O
l
1、圆的切线判定定理:
经过半径外端点并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
2、几何语言:
∵直线L经过半径OA的端点A,且L⊥OA,
∴直线L是⊙O的切线。
3、已知一个圆和圆上一点,如何画圆的切线呢?
.
.
o
p
4、下列语句对吗?
a、经过半径外端的直线是圆的切线。
b 、垂直于半径的直线是圆的切线
c、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
例1、如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,AC=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。
证明:连接OC
∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿
又∵CA=CB
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
练分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,以OD为半径作⊙O,求证:AC与⊙O相切。
B
A
C
●
D
教师点评:证明切线时,
a。若知道直线与圆有公共点时,经常“连半径,证垂直。”
b若不能确定直线与圆有无公共点时,常常“作垂直,证半径相等。”
∟
E
O
问题(二)
将问题1中的问题反过来,如果直线L是⊙O的切线,A为切点,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?
圆的切线性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言:
∵是⊙O的切线,A为切点
∴OA⊥L
.
.
∟
O
A
L
反过来,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
例2:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC且⊙O于C,若∠A=25°,求∠D度数。
●
D
A
C
O
B
教师点评:有切线,连半径,得垂直。
练习2:如图, ⊙M与X轴相交于点A(2,0)B(8,0)与Y轴相切于点C,则圆心M的坐标是多少?
。
M
A
B
X
Y