文档介绍：实验五相似矩阵实验目的:学****有关向量计算和求解矩阵特征值特征向量的Matlab命令,了解施密特止交化程序,并掌握川Matlab实现相似矩阵的相关运算。Matlab命令:E=eig(A)求矩阵A的全部特征值,构成向量E;[V,D]=eig(A)求矩阵A的全部特征值,构成对角矩阵D,并求A的特征向量构成V的列向量;[U,T]二schur(A)产生一个准三角形矩阵T和一个正交矩阵U,使得A=UTU"sqrt(A)求A的平方根;norm(x)求向量x的欧氏(Euclidean)长度;sum(x)求向量x的元素总和;dot(x,y)求向量x和y的内积或直接用x*y';cross(x,y)求向量x和y的外积;求x和y的夹角xl=sqrt(sum())yl=sqrt(sum(y."2))cosang=dot(x/xl,y/yl)若向量的内积dot(A,B)=0,则A、B正交;B=orth(A)实现向量组A的正交规范化,A和B的列向量等价,且B的列向量为两两正交的单位向量,即B为正交阵,满足:IT*B=E或B_1=B,求矩阵A的止交矩阵B的程序:B二orth(A)施密特止交化程序(将矩阵A的行向量组经施密特止交化化为规范止交向暈组):[jn]二size(A);B(l,:)=A(1,:)/norm(A(l,:));sum=zeros(1,j);fori=2:nfork=l:(i~l)sum=sum+ciot(A(i,:),B(k,:))*B(k,:);endB(i,:)二(A(i,:)-sum)/norm(A(i,:)一sum);sum二zeros(1,j);endB例1:已知向量A二[012345678],B=[123456789]求A、B两个向量的长度;求A、B两个向量的内积;求A、B向量的夹角;(1)»A二0:8;»B二1:9;>>norm(A)ans=>>norm(B)ans=(2)»dot(A,B)ans=240(3)方法一:>>Al=sqrt(sum(A."2));>>Bl=sqrt(sum());>>cosang=dot(A/Al,B/Bl)cosang=>>dot(A,B)/(norm(A)*norm(B)):判断A二[111]和B二[1-2-1]是否正交。»A二[111];»13二[1-2-1];»dot(A,B)ems=-2分析:内积不为o,则不正交。例3:把矩阵A=00 1,0 1 01)-1的列向量纽正交规范化.-1»A二[1-111;100-1;001-1;0101];>>B=orth(A)---0・0000------0->>clearall»A=[l-111;100-l;001-l;0101];»B=orth(A)-0・8660-0・0000-------:施密特止交化>>formatshort»A二[1-111;100-l;001-l;0101];A二A';»[jn]=size(A);B(l,:)=A(1,:)/norm(A(l,:));sum二zeros(1,j);fori=2:r)fork=l:(i~l)sum=sum+dot(A(i, ,B(k,:))*B(k,:);endB(i,:)=(A(i,:)-sum)/norm(A(i,:)-sum);sum二zeros(1,j);--・5000一0・»C-B,--0・2887- - :求C=[l2;21]的特征向量和特征值»C=[l2;21];»[a,b]=eig(C)a=- =-1 00 3分析:矩阵C有两个特征值-1和3,-1对应的特征向量为(-,),3对应的特征向量是(,)例5:求A二[23131527;1469;11243024;6172325]特征向量和特征值。»A=[23131527;1469;11243024