文档介绍：实验报告课程名称: 信号分析与处理  指导老师:       成绩:__________________实验名称:离散傅里叶变换和快速傅里叶变换实验类型: 基础实验   同组学生姓名:    第二次实验离散傅里叶变换和快速傅里叶变换装订线一、(DFT)的原理和实现;(FFT)的原理和实现,掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。。二、(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT)表示为,如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1,则x(n)的DTFT表示为,x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为,序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样,采样间隔为2π/N。通过DFT,可以完成由一组有限个信号采样值x(n)直接计算得到一组有限个频谱采样值X(k)。X(k)的幅度谱为,其中下标R和I分别表示取实部、虚部的运算。X(k)的相位谱为。离散傅里叶反变换(IDFT)定义为。(FFT)是DFT的快速算法,并不是一个新的映射。FFT利用了函数的周期性和对称性以及一些特殊值来减少DFT的运算量,可使DFT的运算量下降几个数量级,从而使数字信号处理的速度大大提高。若信号是连续信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后就可以用FFT来对连续信号进行谱分析。为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器,且抗混叠滤波器的截止频率不得高于与采样频率的一半。比较DFT和IDFT的定义,两者的区别仅在于指数因子的指数部分的符号差异和幅度尺度变换,因此可用FFT算法来计算IDFT。3、实验内容与相关分析(共6道)说明:为了便于老师查看,现将各题的内容写在这里——、、...、。每道题包含如下内容:题干、解答(思路、M文件源代码、命令窗口中的运行及其结果)、分析。其中“命令窗口中的运行及其结果”按照小题顺序排列,各小题包含命令与结果(图形或者序列)。(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)X(ejΩ)并绘图。(1)已知;(2)已知。【解答】思路:这是DTFT的变换,按照定义编写DTFT的M文件即可。考虑到自变量Ω是连续的,为了方便计算机计算,计算时只取三个周期[-2π,4π]中均匀的1000个点用于绘图。理论计算的各序列DTFT表达式,请见本题的分析。M文件源代码(我的Matlab源文件不支持中文注释,抱歉):functionDTFT(n1,n2,x)%ThisisaDTFTfunctionformyexperimentofSignalProcessing&=0:2*pi/1000:2*pi;%=zeros(size(w));%=n1:n2X=X+x(i-n1+1)*exp((-1)*j*w*i);%=abs(X);%=angle(X);%Acquirethephaseangle(radian).subplot(1,2,1);plot(w,Amp,'r');xlabel('\Omega');ylabel('Amplification');holdon;%(1,2,2);plot(w,Phs,'b');xlabel('\Omega');ylabel('PhaseAngle(radian)');holdoff;%(理论计算的各序列DTFT表达式,请见本题的分析):第(1)小题>> n=(-2:2);  >> x=1.^n;>>  DTFT(-2,2,x);[-2π,4π]范围内3个周期的幅度谱和相位谱(弧度制)第(2)小题>>n=(0:10);>>x=2.^n;>>DTFT(0,10,x);[-2π,4π]范围内3个周期的幅度谱和相位谱(弧度制)【分析】对于第(1)小题,由于序列x(n)只在有限区间(-2,-1,-,1,2)上为1,所以是离散非周期的信号。它的幅度频谱相应地应该是周期连续信号。事实上,我们可计算出它的表达式:,可见幅度频谱拥有主极大和次极大,两个主极大间有|5-1|=4个极小,即有3个次级大。而对于它的相位频谱,则是周期性地