文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一,一不变凸规划问题的
一型对偶
孙玉华
北京科技大学数力系,北京,
摘要利用一类新的广义凸函数一,一不变凸函数,建立了多目标规划问题的一型对偶,证
明了弱对偶、华对偶和逆对偶定理·其结论具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数、不变一凸函数和,
不变凸函数的文献的结论
关键词多目标规划,一,一不变凸函数,对偶,有效解
引言
在讨论最优性理论时,要对目标函数和约束函数加以限制其中,凸性理论对数学规划的
影响最为深远,已广泛应用到最优化的各个领域但是,在很多情况下,许多性质的成立不一定
要求所要讨论的函数为凸函数、拟凸函数或伪凸函数,可将其放宽到更广义的函数,许多学者
在这方面进行了研究圈在年给出了一类广义凸函数一不变凸、不变拟凸
和不变伪凸函数,它是凸函数、拟凸函数和伪凸函数的推广形式其后,大量的文献利用这类函
数讨论了最优性理论,如文献仁等等巨‘。〕在年给出了一类广义凸函数
一不变一凸、不变拟一凸和不变伪一凸函数,这是不变凸、不变拟凸和不变伪凸函数
的推广形式利用这类函数讨论规划问题的有〕等等川川在年,给出了
一类广义凸函数一,一不变凸函数,它也是不变凸函数、不变拟凸和不变伪凸函数
的推广形式在「中,又给出了,二一不变凸函数的向量形式中, 给出
了一类更一般的广义凸函数一一,一不变凸函数,它既是不变一凸、不变拟一凸和不变伪
一凸函数的推广形式,又是,一不变凸函数的推广形式,中利用这类函数讨论了单目标
规划问题
本文在一,一不变凸函数限制下,讨论多目标规划问题
,二,几二,⋯,九,
尸,了基, 了,,⋯,
了任
的一型对偶定理其中,为月上的非空开集,关,,⋯,,,
,,⋯,皆为上的可微函数,记尸的可行域为二任,墓,,,⋯,

收稿日期一一
第期孙玉华一,一不变凸规划问题的一型对偶
预备知识
为方便起见,我们引进以下几个符号
①对,,⋯,,,夕,,少,⋯,,,是指‘,,,⋯, 是指
,,,⋯,里是指,镇夕,二,,⋯, 三是指,里,,而笋
②表示全体非负实数集
定义川设非空开集仁,一是上的可微函数,,是任意实数,任,若对
任,存在向量函数甲和函数使得
生。,。‘·‘卜,,‘一璧生甲。,,了,,‘,一, 户笋。,并。时

,·‘‘了,一‘￡‘”一里甲功, ,并时
”‘,·‘,一·,,里告甲·,··,二,一‘, 并, 时
,一里甲功, , 时
成立,则称在点为关于夕和的一,一不变凸函数· 若上面不等式当并时为严格不
等式,则称在点为关于,和的严格一,二一不变凸函数这里,记二,,⋯,任侧,
￡‘’’‘二’“·’。,,。“,⋯,己·显然仁‘〕,
①,并时,在点为关于夕的不变拟一凸和不变伪一凸函数。,时,
在点为关于亏的不变一凸函数
②,时,在点为关于夕的,一不变凸函数
定义〔,」对问题,,人,⋯,几任,为满足问题的
约束条件的所有点的集合,’是问题的可行解,若不存在的可行解,使丛
‘成立,则称‘为该问题的有效解若改为,二‘应改为全
’
一型对偶
首先给出的一型对偶
,,,⋯,九
了、
、
艺、军关,艺,甲,,