文档介绍：第卷第期
拓年月拓
分数次布朗运动环境中的有交易成本的
上限型买权的期权定价
邓浏春‘刘韶跃‘李丙中
湘潭大学数学与计算科学学院,湖南湘潭,
江苏省自动化研究研,江苏连云港,拓
摘要本文在标的资产价格服从几何分数次布朗运动假设下,在无风险利率和红利率分别为常数和时间
的非随机函数的条件下讨论了有交易成本的上限型买权的定价问题
关键词分数次布朗运动,交易成本,上限型买权,红利
引言
设。,参数为的分数次布朗运动为一连续过程,斌,满
’一一’为简便起见,通常假设
足凡」二,凡凡」一

冬时,二‘即为标准布朗运动‘分数次布朗运动为自相似过程且在喜时有
乙乙
长期依赖性,即艺军二,君丑刀一丑〕二
分数次布朗运动的这些。质使得它成为数理金融的合适的工具文〔」和文。〕在。告
时应用积和分数白噪声理论定义了一种关于分数布朗运动的随机积分,并证明了市场无
套行”利切“且为子完“全一市”’场”本文、“采一产用’此种”’随污机夕川积、刀分的定义、’,由于」篇’四幅’肖关、门系、’,这一里不”再分叙述’,并”恒一假’件设杏

如果标的资产价格满足下式
声,
则称服从几何分数次布朗运动
若产产,武为常数,则有

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且对‘‘有
收稿日期拓一一
第期邓浏睿刘韶跃李丙中分数次布朗运动环境中的有交易成本的上限型买权的期权定价一一
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我们称股票价格服从几何分数次布朗运动的市场并满足通常的一模
型的条件为分数型一段市场文还证明了此市场不存在套利且是完全市场文
「〕求出了此类市场中欧式未定权益的定价公式
现在我们考虑一型分数次一市场仅有两种证券,一种无风险资产即债
券与一种有风险资产股票,且风险资产有连续红利支付和交易成本并在此基础上做出以
下假设
口,,尸,是一个具有一流的概率空间,其中。是由分数布朗运动二约产生的
自然口一流
债券价格满足方程
己压了,
其中常数为时的无风险利率
标的资产价格满足方程
产一占由。以召月,
其中产和。分别为标的资产在时刻的瞬时期望收益率和波动率
无税收,允许卖空,投资者按无风险利率任意地借人贷出
引理护〕如果,占占为常数,则欧式未定权益在期满前任意时刻时的价
值为

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引理〕如果,占为非随机函数,则欧式未定权益在期满前任意时刻时的价值

占李。产一‘,
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引理〕分数型一阮公式二,。为常数,无交易成本
则执行价格为,到期时为的欧式买权在任〔,时的价格为
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其中

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一经济数学第卷
·为标准正态分布的分布函数以下均同
显然,在引理令
一则结论与经典一阮对应的结论一致
有交易成本的上限型买权的期权定价
由期权合约的规定,上限型买权「在时刻到期最终受益为
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