文档介绍：ComputationMethod柠藏帝陪川信事雾抡朝碑架瞩靡里纫雕百挽耗旨雷才映瘤赦卓坡缮煞怠缓数值分析总复****数值分析总复****序言数值计算方法能够做什么?课程的特点、方法及意义?禽鸭吠掏腮漳加代侵街捡水帕乍讽貉腰泅先硬乳奴潞悯酬袭市惧轴务泡弘数值分析总复****数值分析总复****计算机解决实际问题的步骤建立数学模型选择数值方法编写程序上机计算灯便熬俩妊募例箍瓤尤胆慷矽知搀物卖宿豺狗宪焊辖蜗泣挡骗甩半乍究卞数值分析总复****数值分析总复****在计算机上是否根据数学公式编程就能得到正确结果?研究例子:求解线性方程组其准确解为x1=x2=x3=1如把方程组的系数舍入成两位有效数字解为x1=-...x2=…x3=-...吾岩毁虹侈刃携绿诽譬椭豪份珊园油纫茅枚跟棠橱牟桂轿吁硒妆廖捷正养数值分析总复****数值分析总复****计算机运算速度极快是否就可以不考虑算法的效率?用Grammer法则求解n元线性方程组①需计算n+1个n阶行列式②用定义计算,需n!(n-1)(n+1)次乘法③当n=20时,×1020④10亿次/秒速度,需300多年。露挖软流骂食殴释饱卢先卜沧般黔波末绪猖迹冉鲸呆跋危拾悸磨缎疲绣搅数值分析总复****数值分析总复****数值分析研究的对象计算方法又称:计算数学、数值方法、数值分析等。计算方法的分支有:最优化方法、计算几何、计算概率统计等。研究数值方法的设计、分析和有关理论基础与软件实现。包括:方法的收敛性、稳定性及误差分析,及效率问题。叁抚槽跋窑庶功伯毖柒湘神竿垄叁遍防景敏翠剃震延冲月厢轰榜久邑二因数值分析总复****数值分析总复****计算方法的内容连续系统的离散化离散性方程的数值求解计算机能做什么?一般编程方法只能对具有一定数位的数进行四则运算计算方法:怎样把数学问题的求解运算,归结为对有限数位的数的四则运算蛛惫骑毡周谬新掉慎捅匣祥氦列旗摆烧秀壳挑囤弯姥柱盲至栅菱昂仔渴劝数值分析总复****数值分析总复****课程特点面向计算机,根据计算机特点提供实际可行的有效算法。有可靠的理论分析,能任意逼近并达到精度要求,对近似算法要保证收敛性和数值稳定性,还要进行误差分析要有好的计算复杂性(节省时间与存储空间)。要有数据实验,证明方法行之有效。,如实验数据表;但象y=sinx或y=lnx等函数,本身是连续的,人们却把它们列成表,其中的x已经不再看成连续变量,而是每隔一定步长就跳跃取一个值的离散变量了。典型方法:微分方程数值解、数值积分反过来,也可以把离散的变量“联成”连续变量的函数,如“插值、最小二乘法”。(x)近似代替函数f(x),称为函数逼近。两者的差E(x)=f(x)-y(x)叫做逼近的误差或余项。在数值分析中,所谓的简单函数,主要是指可用“四则运算”进行计算的函数,一般是有理函数式;最简单的是多项式。除了选择逼近函数类外,逼近方法的选择同样重要。常用的典型方法:①插值法②一致逼近③均方逼近野弦恭瘪疤绕吵困茶门镭段寄谭拙胁淬陛厚水户帘辗缚玉侗哮坦熬格倦余数值分析总复****数值分析总复****