文档介绍：第卷第期经济数学
年月下然
外汇期权的多维跳一扩散模型
熊双平
上海师范大学数理信息学院,上海
摘要本文建立了外汇期权的多维跳扩散模型,在此模型下将外汇欧式未定权益的定价问题归结为一类
倒向随机微分方程的求解问题证明了这类倒向随机徽分方程适应解的存在唯一性问题,并给出了一个关于
外汇欧式未定权益的定价公式
关健词投资组合策略,欧式未定权益倒向随机徽分方程鞍
荟引言
自从一。发表有关期权定价理论的论文以来,期权、期货及其它金融衍生产品
的定价理论分析愈来愈受到学术界广泛地研究,各种定价公式相继出现厂」、「习为股票期权
定价理论奠定基础,」考虑了汇率过程是连续变化时的外汇期权的多维一模型,
「口讨论了一类跳跃扩散模型股价过程组的欧式末定权益的定价公司然而在现实金融市场的
某些情况下,突发事件如亚洲金融危机的爆发、美国“,“事件的发生等会产生巨大的经
济影响,导致股价、外汇价格、利率等出现不连续的波动,〕、〔通过实证研
究说明了跳跃扩散型过程能较好的适配外汇汇率的变化情形,说明了用不连续的随机过程来
描述外汇市场汇率的波动更切合实际,而且外汇与股票的期权投资所考虑的利率不同,因此研
究这类过程描述的外汇期权定价问题有着重要的理论价值和实际意义文口假定外汇价格
过程受跳跃扩散过程共同驱动的随机微分方程,而无风险利率等随时间变化,建立了跳跃扩散
型的外汇金融市场模型,并利用鞍方法,讨论了外汇欧式未定权益在系数为常系数情形下外汇
欧式期权的一定价公式及其相应的套期保值策略及一种多汇率过程的线性组合
式未定权益的定价本文将建立更一般的外汇期权的多维跳一扩散模型,利用倒向随机微方程
理论,给出了外汇欧式未定权益的定价公式
外汇市场模型
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收稿日期牛一。一。
第期熊双平外汇期权的多维跳扩散模型
在本文中所涉及的随机变量与随机过程都将定义在这一概率空间上
假定第‘种外汇汇率过程满足随机微分方程
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第种外币的无风险证券的价格满足方程
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本国的无风险证券的价格满足方程
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其中无风险利率汀, 均是确定的连续函数由和式有
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其中。与口一,⋯,”‘分别表示投资者拥有本国货币和外国货币的数目且称卢
。为一个投资组合策略
假定策略叻为均方有界的,即
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