文档介绍：第卷第亿期经济数学
年月
带扩散扰动项的风险模型’
张鸿雁郭凯
中南大学应用数学与应用软件系,长沙,
刘立成
益阳市资阳区第六中学,益阳,
摘要引入一个新的概念一标准索赔额,在文〔〕的基础上建立一种新的风险过程并研究其破产概率
关键词风险过程,标准索赔额,扩散扰动,破产概率
引言
年,在文「中第一次提出了经典的带扩散扰动项的风险过程,并且在文
中作了进一步的研究,得到了一些关于破产概率的结果年,王国京与昊荣〔〕对经典的带
扩散扰动项的风险过程作了进一步的推广,并给出了推广的带扩散扰动项的风险过程本文将
引人一个新的概念一标准索赔额,并由此建立了一种新的风险过程从一个新的角度对保险公
司的风险过程进行研究,并给出了关于其破产概率的一些结论
带扩散扰动项的风险过程
设口,,尸为以下所有定义所使用的完备概率空间
定义如果一个随机过程二哎,,时满足下列条件
。
对任一,
它是实现是的非减连续函数
则称它为一个扰动随机测度
定义令是一随机测度,凡万,,是一标准过程,与万相互独立则
点过程二万。被称为过程
经典的带扩散干扰项的风险过程
从
一。。才柳,一艺义,
其中为初始盈余,。为保险费率,。是常数,表示至时刻为止发生的索赔次
数,是以几以为参数的过程,妻。与走相互独立〔‘〕
收稿日期一一
第期张鸿雁郭凯带扩散扰动项的风险模型
,是一标准的布朗运动,它表示保险公司的不确定收人
推广的带扩散扰动项的风险过程是
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涛
其中为相对安全负载,产为的数学期望,评, ,,,并且仁,,田与
八,,相互独立
标准索赔额
在现实社会中,当保险公司初始准备金充分大,保险公司在经营“小索赔”情形的保险业
务时,破产是不易发生的事实上,保险公司的大多数索赔都是“小索赔”,这些索赔额的准备金
是容易求出的,而且是可以承受的真正导致保险公司最终破产的或者说对保险公司的破产概
率影响较大的是那些数额较大的索赔,称为“大索赔”这些索赔的发生预测难度大,而且对保
险公司可造成的损失也大所以,本文将建立一种新的破产模型并研究它的破产概率
定义如果存在一个数值。,使得所有小于。的索赔额为“小索赔”,所有大于。的
索赔额为“大索赔”,则称。为标准索赔额
对于不同的保险公司以及同一个保险公司的不同时期,。的取值是不同的它是由保险
公司以往的历史数据结合保险公司的规模和资产来决定的,它反映了保险公司承受索赔的能
力下面研究到时刻为止,除“小索赔”的期望索赔总额外,“大索赔”的盈余过程的破产概率
记。为到时刻为止,个体索赔额。的索赔总额可视为。趋于。
时。的极限显然。仍为一复合过程这时个体索赔额的分布
为
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索赔计数过程。仍是以几为参数的过程记
产一一。一二了艾义。·
因此,到时刻为止,期望索赔总额
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到时刻为止,个体索赔额大于。的盈余过程记。是时刻为止的、个体索
赔额大于。的索赔总额显然可视为。趋于零时。的极限此外,。
仍为一复合过程,这时个体索赔额的分布为
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