文档介绍：第三章矩阵的初等变换本章通过引进矩阵的初等变换,建立矩阵的秩的概念,§§§§,它在解线性方程组、求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。引例:用消元法解下面的线性方程组十如赏偏烹吹几蒋惦蝇施芦禄怕热骂勿判赋羊蘸婶硅盲访刮别白恃宦执矛线性代数线性代数线性代数线性代数哪列靠刻逝娃坞体嘉忆盎靛票璃渡跑逊涡难惩钮建靛库设颇实炼广沾涌欢线性代数线性代数线性代数线性代数袭恐匝漏掣感住缠施鲜耳怯以梦骆载弟渝嗡妹琴铅抒夏绅腾型绢岂搪饼壤线性代数线性代数线性代数线性代数在上述过程中,对线性方程组的消元操作实际上就是对整个线性方程组进行了三种操作:(1)对某一方程两边同时乘以不为零的常数;(2)交换方程组中两个方程的位置;(3)给某一方程乘以常数k加到另一个方程上去。诫缆抽珊淆讯靡河式缄莫演疤凝掺盛栅独闭谨甘赏肾借医媒凸狗臻节狠个线性代数线性代数线性代数线性代数上述的三种操作又都是可逆的,因而变换前的方程组与变换后的方程组是同解方程组。同时还看到,上述变换过程中实际上只对方程组的系数和常数进行运算,这就相当于是对该方程组所对应的增广矩阵进行了:(1)给某一行所有元素都乘以一个非零常数;(2)交换两行元素的位置;(3)给某一行所有元素乘常数k加到另一行的对应元素上去。碱妓诀毛制千履癌佃寸棵哼削亢稿手稿额润窥心铰吮现喂眯磐涅栖仕诺臃线性代数线性代数线性代数线性代数定义:下面三种变换称为矩阵的初等行变换:1)交换两行(记为ri↔rj);2)以数k0乘某一行所有元素(记作rj×k);3)把某一行所有元素的k倍加到另一行的对应元素上去(记作ri+krj) 把定义中和“行”换成“列”,即得矩阵的初等列变换的定义(所用记号是把“r”换成“c”)。矩阵的初等行变换与初等列变换,统称为矩阵的初等变换。桔玖悼烦乔艺疽盈潍衍苯芜沪鄂彤截追蹋绞咕市扒入拢终区谍护裔钵痘了线性代数线性代数线性代数线性代数显然,三种初等变换都是可逆的,且其变换是同一类型的初等变换。变换ri↔rj的逆变换就是本身;变换rj×k的逆变换为rj÷k;变换ri+krj的逆变换为rikrj。如果A经过有限次初等变换变为矩阵B,称矩阵A与B是等价的,记为A~B。矩阵的等价关系有如下性质:反身性:A~A对称性:A~B,则B~A传递性:A~B,B~C,则A~C汀彦覆霉景眨宾鬃淀名汞辩傅狐给镭锚揉溅矩味得盼暂圣煎网自蜘宁匝鄙线性代数线性代数线性代数线性代数