文档介绍：第卷第期经济数学
年月
多目标规划的鞍点准则’
李师正
山东师范大学,济南
摘要本文给出多目标规划有效解适应鞍点准则的一个断的利别法,它不使用凸性的几何术语及凸分析
中的概念最后给出单目标规划的一个相应的判别法
关键词多目标规划,有效解,鞍点准则
引论
设为实向量空间,与为实线性拓扑空间,有局部凸性,尸二与为与的实心
闭凸锥,尸,为锐锥,即尸,门一尸二,尸并,尸争与尸冬为尸与尸的拓扑内核,为中的
非空凸集,‘和‘分别是与的拓扑共扼空间,尸岁和尸牙为尸与尸的共辘锥,即
尸妥’任’“尸璧,
牙‘〔’‘之
又设一为尸二一凸映射,为尸一凸映射
考虑多目标凸规划问题
鉴,任
设。为问题的有效解,即。适合。任,。基,且若有任,基,基
。,则,。子任玛称为严格保序泛函,如果之,笋”灭,对
令
几’,尸牙男,,““一一对’·
称为关于’的函数·
称问题在有效解。关于严格保序泛函对任’适合鞍点准则,如果存在’任尸牙,使
对所有,‘任尸劣,有
,子,了璧,。,璧,。,’·
有效解适合鞍点准则是一种正则性条件,对于求解有着关键的作用在文〔一〕中给出了使问
题在有效解。关于严格保序泛函成立鞍点准则的若干条件,这些条件有的采用了凸集的
几何语言、代数次微分、扰动函数的次微分及方向导数表述的,在某些情况下,难于难证本文
是这一工作的继续,给出成立鞍点准则的新的判别方法,不使用扰动函数等,并对单目标规划
问题提出一个判别方法,以判断最优解是否适合鞍点准则
收稿日期一一
第期李师正多目标规划的鞍点准则
鞍占准则的充要条件
定理设。为的有效解,万为严格保序泛函,丈凡为任意的收剑于。的正数列,则
在。关于’适合鞍点准则的充要条件为存在牙任玛,对任意的元素列几〔。任
】基球,,,⋯,数列
七,’。一。,,⋯
有下界
证充分性,令
任存在任,之,
’,任气一,
其中外,勿子基夕,任,任,〕·如果,护,由〔〕,。门,笋·
而尸,这因为若任尸,则二之。之。因而尸牙之俨对任意的牙任玛,凡三任玛,即
凡牙任‘·于是对每个。,,一有
伽’任,基人幻一
对每个固定的,存在元素列
’,,,⋯任,墓人匀,
当一二时,对仃尸一选择。,使当爪之二时,
少’二”,一二人少’。
因而元素列式,适合
盯’’二凡,一。一,“,,·⋯
于是,当时,上式左端一,与定理的条件矛盾
因而‘一。假如问题在。点不成立鞍点准则,由〔〕中定理,对于任意的三任
尸,
气, 又一’气脚一气二一
孟一。十
故当一时,凡。十,
‘,气嫌一气一·
对于。一,,⋯,取。任〔,基凡牙,使璧件子人牙一贝了,里一娜由于
件’少’。,则
“’。一。基盯’气球一气十又。
因而当一时,寿‘对,一。一一,与条件矛盾,于是问题在。关于万适合
鞍点准则
必要性·设问题在。关于贝适合鞍点准则,由〔」,存在牙任蹼,使丹’,牙一·
当又一十时,
又一’竹七一叭。、气,
任取,任任基凡幻,,,⋯,则夕了。里气认幻
经济数学第卷
舫’夕。一。之“气人三一件了之乌,牙·
因而有’宁。一。,,⋯有下界口
定理中的“存在牙任玛”如改为“对于任意的三任玛”,结论仍成立为