文档介绍：第卷第期经济数学
年月
常利率下带干扰的模型的破产概率
熊双平
上海师范大学数理信息学院,上海
摘要讨论了常利率下带干扰的模型的破产概率,分别得到了条件破产概率和最终破产概率所满足的
徽积分方程
,关健词破产概率,徽积分方程,利率,模型
主体分类号中图分类号文献标识码
引言
近年来,对有利率的风险模型的研究多了起来和,及和
分别研究了带常盈利率和常利息率的连续时间模型的无限破产概率
给出了变盈利率的索赔次数过程是过程的风险模型破产概率的微积分方程文
「〕研究了常利率下的模型的破产概率,得到了条件破产概率和最终破产概率所满足的微
积分方程显然,过程作为索赔次数过程更能描述灾害性事故发生的周期性要了解更多
关于过程的内容,可参见〕本文通过添加一个扰动过程推广了文「的
风险模型,并得到了该模型的破产概率所满足的微积分方程
设口,,尸是包含下列相互独立的随要过程的完备概率空间
计数过程全。,其中
独立的具有共同分布和均值产的随机变量序列,
过程之,其中,对,随机变量服从均值为,方
差为的正态分布
定义盈余过程咬全为
占。,
此即
‘一·‘。一丁一己‘一‘,
其中,为初始准备金,‘是单位时间内保费收人率才是无风险利率,
习誉‘以及

若占,
少
一、一

“产一丁一舀若占
收稿日期一一
一经济数学第卷
定义最终破产概率
必。。,全
设索赔次数过程是密度过程为几的过程过程的定义请参见文「」,且双是齐
次马氏过程,有个状态,对,当孟凡时,均值为,,,,⋯,设过程双的所有状态
都是互通的· 甲,甲,入是过程双离开状态又,的速率,而八,是它到达凡的概率,则由状态几,到
状态凡的转移密度,为
‘

认少对护,
一、甲,
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果
叭。,。对某个几又,
表示当又孟,时的破产概率,则
再一艺、从。
表示平稳情形的破产概率·记。一艺几、,
主要结果及证明
定理在本文的假设条件下,如果对,有价。产,则
必, 占“叭,。
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诚剧,‘叭一‘,一二一殡。二‘·一砍’。一·,写一,可叭。

定理在定理的条件下,我们有
再‘,‘“·,。·,一再‘,·,‘可。·
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定理的证明首先推导生存概率乳一叭。的表达式考虑。在,很
短的时间段内可得到如下情形
在,内没有索赔发生,且状态凡没发生变化,
在,内发生一次索赔,但索赔不会导致破产,且状态凡没有发生变化,
第期熊双平常利率下带干扰的模型的破产概率一一
在,内无索赔发生,状态凡发生变化,
在,内至少发生一次索赔,且过程几至少改变过一次状态
运用全概率公式得
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