文档介绍：第卷第期经济数学
年月
欧式复合期权的定价公式’
张鸿雁李滚
中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙
摘要本文根据风险中性定价原理,用较简单的数学方法推导出了股票欧式复合期权的定价公式该公式
和求解一微分方程所得结果一致
关键词复合期权股价对数正态分布
引言
一个期权,如果其盈亏状态比标准欧式或美式看涨期权和看跌期权的盈亏状态更复杂,我
们常称之为新型期权’·二大多数新型期权在场外交易,他们是由金融机构设计以满足特殊需
求的产品现今出现的新型期权有很多种类,如打包期权、远期开始期权、复合期权、障碍期
权、任选期权、亚洲期权等其中复合期权是基于期权的期权,即以某个期权作为标的资产主
要有四种类型基于某个看涨期权的看涨期权,基于某个看涨期权的看跌期权,基于某个看跌
期权的看涨期权,基于某个看跌期权的看跌期权复合期权具有两个执行价格和两个到期日
例如考虑如下某个基于看涨期权的看涨期权,在第一个执行日,复合期权的持有人必须付
清第一笔执行价格,,并获得某个看涨期权该看涨期权给予持有人以第二个执行价格在
第二个执行日购买标的资产的权利只有当第二个到期日的期权价值大于第一个执
行价格时,复合期权持有人可在第一个执行日行使期权利用一定价
公式,通过解偏微分方程求解过复合期权的价格仁’卫本文利用一微分方程独立于
风险偏好这一性质田,根据风险中性定价原理用简单的数学方法推导了欧式复合期权的定价
公式,其结果与求解一微分方程所得的结果一致
模型描述
考虑的复合期权为基于看涨期权的欧式看涨期权,第一个执行日为,相应的执行价
格为第二个执行日为,执行价格为记当前时刻为。时刻,股票当前价格为,,了’,时刻
的价格为昌,了’时刻的价格为凡,
没有交易费用或税收
在期权到期之前,股票无红利支付
湖南省自然科学基金资助。,中南大学文理基金资助
收稿日期一一
第期张鸿雁李滚欧式复合期权的定价公式一一
股票交易是连续进行的,且无卖空限制
无风险利率,股票期望收益率产和股价波动率。均为常数
股价服从如下几何运动
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即服从对数正态分布
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我们记复合期权在二三,时刻价格为,价值为作为该复合期权的标的
资产的看涨期权在玉二时刻的价格记为,价值记为则复合期权在时刻的价
值为
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在第一个执行日,只有当标的期权的价格大于执行价格时复合期权持有人才
会执行期权而的值则是在时刻根据当时的股票价格凡,,计算而得标的期权在,时
刻的价值为
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当时刻的股票价格易,大于时,期权持有者才会执行第二个期权
公式推导
根据假设股票价格服从对数正态分布,因此凡·的概率密度为
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而在,时刻,预测了,其概率密度为一
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根据一微分方程独立于风险偏好这一事实,我们考虑一个风险中性的世界
根据风险中性定价原理,作为标的资产的看涨期权在,时刻的价格为
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