外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义.doc

文档介绍：外汇期权二项式定价公式推导及经济涵义
期权交易是八十年代以来国际金融市场颇具特色的合同交易,其最基本用途是为了dd dtt. com转移利率和汇率变动风险,最大特点是在保留从有利价格变动中获取收益可能ssbbww. com,也防止了不利8 tT 价格变动可能大损失。另外,期权是许许多
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多有价证券、金融工具的建筑砌块,因此. com无论怎样强调期权定价的重要分。
Black─Scholes(1973)假设股票价格的对数变化遵循Wiener-Levy过程,建立一个使用期权、股票的无风险套期保值资产组合,导致. com一个偏微分方程式,解一个热力学扩散方程,得到期权价格解析解,即著名的不支付红利的欧式股票Call期权定价公式;Garman与Kohlhagen(1983)及Grabbe(1983)等人基于同样思路,建立一个使用期权、国内货币债券和国外货币债券的无风险套期保值资产组合,得到欧式外汇Call期权定价公式,以上
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计算都要使用较多的随机过程及解偏微分方程的知识。期权定价的另一思路是Cox、Ross和Rubinstein(1979)使用二项式分布得出<div>的变动概率代替价格对数变化遵循Wiener-Levy过程的假设,利用
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代数知识得出<div>的欧式和美式期权定价公式,随后Geske和Johnson(1984)推导出美式期权定价精确解析式。本文目的一是通过二项式定价公式推导过程,进一步解释推导中假设条件的经济涵义;二是给出可适用于各类期权计算思路及结论。
首先,利用
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期权抛补的利率平价关系得到单周期外汇Call期权二项式定价公式;其次,表达式。
一、期权抛补的利率平价关系
由于. com价关系联系在一起,与远期抛补利率平价(forward-cover IRP)类似,货币期权市场也给出另一种期权抛补利率平价(option-cover IRP)关系,以下就根据无风险资产组合(即套利)过程,不考虑佣金因素影响,应用单周期二项式即期价格分布推导Call期权价格计算公式。设
S=周期初即期汇率,以每一个外币相当于若干本币来表示
Co=周期初外币Call期权价格
X=执行价格,以每一个外币相当于若干本币来表示
t=单周期Call期权有效期,单位:年
r=本币无风险利率,单位:%.
f=外币无风险利率,单位:%. St=期末的即期汇率
第一步:根据二项式价格分布涵义,设将来(单周期末的)即期汇率只有uS和dS两个值,看一看周期末即期汇率分布和外币Call价值分布:
性,可假设
u>d>0 (1)
当即期汇率从期初S升值到期末St=uS,则此时
ll价值
Cu=max{0,uS-X}≥0 (2)
当即期汇率从期初S贬值到期末St=dS,则此时ll价值
Cd=max{0,dS-X}≥0 (3)
根据期权性质,Co≥0 (4)
以上
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条件也就是Call价值计算公式时所依据的边界条件。从期初到期末汇率分支如图1,外币Call价值分支如图2.
期初即期汇率期末即期汇率期初Call权期末Call权
││价值价值