文档介绍：第卷第期经济数学二
年月〔二艺匕
矩阵迹意义下的一般增长曲线模型参数的最优估计
毖卜峰罗汉
湖南大学数学与计量经济学院,湖南长沙。。
摘要本文考虑一般增长曲线模型协方差护必②艺,上。,艺全。,在矩阵迹意义下,对任一可估
函数尸一,给出它的最优线性无偏估计声,并得到了的一致最小方差不变二次无偏估计
子进一步地,讨论了该模型在线性等式的约束下上述参数的最优估计
关键词增长曲线模型,迹, ,
引言
由于增长曲线模型是比一般线性模型更广泛的模型,近几十年来对比模型有许多研究文
口在意义下给出回归参数的最小二乘估计另,并讨论了参数受约束的情形文
考虑更一般的增长曲线模型,得到任一可估函数的最优线性无偏估计,并得到
方差护的一个无偏估计文研究了带线性等式约束的奇异线性模型参数阵的约束最优线
性无偏估计才文巨」在增长曲线模型中讨论了方差协方差分量万与回归系数的最
优估计
本文将文」中的结果推广到一般增长曲线模型,在意义下,给出可估函数的
,并由文中乏的最优估计的结果,得到一般增长曲线模型参数犷的,最后
讨论参数受约束的情形
设是一个矩阵,表示的一。、广义逆,川表示由的列向量张成的线性
子空间,表示的秩,表示的迹,全。表示半正定,元表示按行拉直排成的
列向量,分别表示随机矩阵的期望和方差
一般增长曲线模型可估函数的最优线性无偏估计
我们考虑一般增长曲线模型
厂
￡

成
一
舀护⑧乞全。,乏全
其中为的随机观察阵,。为的随机误差阵,,分别为只和火的已知
引理户〕对于模型,可估的充要条件为
收稿日期一一
第期邱峰罗汉矩阵迹意义下的一般增长曲线模型参数的最优估计一
川厂二川,,川二川
由引理知存在矩阵,,使一,,,所以
广十, 一,厂, 子一茹,
其中,,任意
引理对于模型,若可估,则下列条件等价
为召的无偏估计
广,一广,二少一于,
其中,,任意
证由于可估,存在矩阵,,使对一切成立,由引理,知条
件,等价
由引理我们给出可估函数的线性无偏估计类
,二户一犷,夕一犷,,。任意
这样,求的一问题就转化为在,中寻找,,,使在意义下达到最优,而
护’②乏’
于是考虑优化问题
刀’②乏己」
·
而式等价于’,乏
毛
定理对于模型,若夕可估,则的可表示为
其中
广仁一艺,乏一,乏乏十」,
二一」梦仁一,
一产,一犷,,任意
证由于全。,存在,使万,
‘日寻八存了几了尤犷一、之,
记一笋,由矩阵微商得正则方程
一犷
由式得
一茅十一三,任意,
所以
一〕夕一十」,任意
同理可得
仁一乏,乏广口十汇一乏乏,」,,任意
记
一一经济数学第卷
户扩一艺,乞‘」一犷」少,
户,亡,一亡犷茹,
其中了’,刃,全。求了’乏,’十盗,全,,’

我们有下面的两个结论
定理对于模型,若尸一可估,则声一乃
证因为一,加一甘,一‘,。,
所以
艺一
又由于产‘压产。产广,所以存在向量。,使得。,于是
‘,一另‘试。了产、广了丁风了’广,
而
‘一乏艺,十
。了,工一乏乏户,〕
成了‘一,巨