文档介绍：第 25 卷第 1期 V N 6 .1
2 0 0 8 年 3 月 M ar . 么X 旧
误差为鞍差序列的部分线性
模型中估计的渐近正态性
朱春浩
(武汉船舶职业技术学院,湖北武汉,43 以洲))
摘要考虑回归模型
yi = ,‘尹+ 9(,‘) + e‘, 1 二1,2,⋯,n,
其中(x‘,t‘)是固定非随机设计点列,9(·)是未知洒数,夕是待估参数,e‘是随机误差且关于非降d一代数列
1万,‘之1}为抉差序列,且满足E( 嵘1万一:)一尹二丐(1),n~ ao ,其中0< 尹< ao 为未知常数,本丈基于盯·)
的一类非参数佑计的夕的最小二乘估计氏和扩的估计童武,在适当条件下证明了其具有渐近正态性,从而
推广了【11 在。‘为记情形下的结果.
关健词部分线性模型,最小二乘估计,软差序列,渐近正态
中图分类号 02 12 .7 文献标识码 A
1. 引‘言
考虑回归模型
关二x尹+ 9(t‘) + e‘, 1 = 1,2,⋯,n , ()
其中(x‘,,‘)是固定非随机设计点列渭是未知待估参数,盯·)是定义在【0,1] 上的未知函数,。‘
关于非降。一代数列{万,1全1!为平方可积较差序列,即e‘〔万,E (e‘ 1)
定E(嵘1万一,)一扩= 丐(l ),n~ 二,其中0<尹< 。的因素可分为两部
分,即x 与t,根据经验或历史资料可以认为因素二是主要的,而且y 与二是线性的,而t则是
某种干扰因素,它与y 的关系是完全未知的,而且没有理由将其归入误差项,此时如果用非参
数回归加以处理,则会失去太多的信息,若采用线性回归,
两者的“混合”.E心e,勃nge r等(1986 ,参见文献【12」)曾讨论气象条件对供电量的影响,就适
:第一是为了从理论上讨论夕
的加权最小二乘估计的渐近性质,第二是由于在实际的研究中要考虑这类模型.
关于上述模型在误差 e‘为淑的情形下,【2,3] 讨论了g( ·)
. 0,试二f( x‘)时,在f( ·)的估计分别取核估计和近邻估计的情况下渭的加权最小二乘估计
的渐近正态性;文【1] 讨论了一般情况下,当盯·),f( ·)取一类非参数估计(包括常见的核估计
和近邻估计)时,夕的最小二乘估计众和加权最小二乘估计风的渐近正态性;【6] 则证明了它
收稿日期么刀7 一工一14.
万方数据
第 1期朱春浩:误差为鞍差序列的部分线性模型中估计的渐近正态性一 85 一
们的强相合性,当误差具有某种相依关系时,对上述模型已有作者讨论;文【10] 讨论了误差为
鞍差时夕估计的p 阶相合性;文【11] 讨论了当误差为NA 序列时估计的强相合性;在【13〕中证
【13] 的基础上讨论上述模型的参数估
计的渐近正态性.
2. 主要结果
对由() 给出的回归模型,当设计点列,‘e 【0,1],1‘1‘n 时,文【1] 给出了其真参数值
尹的最小二乘估计
氏二艺牙示(2 .1)
其中叉二全矛,乳二x‘一叉叭(:‘)为,务二yi 一忍叭(t. )yj, 叭(·)是仅依赖于设计点列 t‘,1
‘1‘n 的概率权函数.
为得到本文的主要结果还需要给出如下的约定和假设约定 C ,C (1之0) 表示绝对常数
C 在各处出现的值可以不同.
条件1 存在某一定义在【0,1] 上的函数 h(·),使得有
x‘= h(t‘) + u‘ 1 ‘ 1 ‘n (2 .2)
其中u、二x‘一h(t‘),需满足
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对任意的(j ,,jZ,⋯,j’B )任A。二{(j ;,jZ,⋯,人):1‘J’i ‘n,15 1‘川均成立,其中a。二n,左吨n
(这里(j 。,五,⋯,,’n )是(1,2,⋯,n) 的任一重排);
条件2 盯·),h( ·)在1上满足一阶u卿hitz 条件;
条件3 当n 充分大时,凡(·)满足;
(1)nlax 名孔(ti )二0 (1),
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(1!) n 招区叭(t‘)二0 (b。),
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