文档介绍：第卷第期经济数学
年月
鞍方法在一类破产问题中的应用‘
赵霞‘’刘锦等
山东大学数学与系统科学学院,济南,
欧阳资生
湖南商学院基础课部,长沙,
摘要本文从秋条件出发,推导出了总理赔过程分别为复合过程与复合二项过程,利率强度波动
为带跳的过程情形下的调节方程,并由此得到了一些有趣的结果
关健词软复合过程复合二项过程调节方程更新方程
引言及模型介绍
设“为保险人的初始盈余,保费以每单位为常数。的速率被连续地收取对于任意
,时刻的盈余为
“一艺,
其中为,习内的理赔数个体理赔量‘与独立,并且,,⋯,是的,分布
密度为
如果为带有参数又的过程,则称式为经典或复合盈余
过程
如果。,,⋯为一二项过程,即在每个时间区间上,产生一次理赔的概率为
,,无理赔的概率为一,并且任何两个不同时间区间上的理赔是相互独立的设个
体理赔量,,,⋯,。且取整数值我们称为复合二项盈余过程
文献中对此二过程破产问题的研究已有不少,其中〕和〔〕分别
讨论了利息力为常数占时,此两种情况下的一些优美结果但在实际金融环境中,息力受货币
的膨胀和紧缩的影响是随机变化的程在〔〕中用微分方程法讨论了利率强度为带跳的
过程下的经典风险盈余过程的破产问题所谓利率强度为带跳的过程是这样
描述的考虑时刻的利率强度波动为一矛,其中为参数刃的过程,且
,并设八一刃为鞍于是初始时刻单位货币在时刻的价值为下式所驱动
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由指数鞍公式有
国家教育部博士点基金资助项目。。二二现工作单位山东经济学院统计系
收稿日期一一
经济数学第卷
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本文利用较的方法考虑利率强度波动带跳情形下,经典盈余风险过程的调节方
程及破产时罚金折现期望值的更新方程,其结果与〔〕中一样地好同时研究复合二项盈余过
程下的调节方程及相关推论,【幻中的有关结论是此情形下的特殊情况
经典盈余过程破产理论
调节方程
设泞为一个数,因为和均是带有平稳和独立增量的随机过程所以过程一‘
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其中。一丁一‘“二为二的拉氏变换,式即为调节方程,又称为

注当刃时,式即为常数利息力下的调节方程,当古矛时,式即为经典模型
下不考虑利息时的调节方程
不妨设。矛古,式最多有两个根泞呷》,在充分正则条件下,还会有
另一个根泞二一见图
图
第期赵霞刘锦粤欧阳资生软方法在一类破产问题中的应用
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更新方程
设,,“为破产前瞬间盈余一,破产时的赤字及破产时刻
的联合密度由于与二,一在给定时的条件独立性,一,
,及的联合密度为
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