文档介绍：第九讲极限与探索性问题【考点***】,;,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.【例题解析】:一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a(即|an-a|无限地接近于0),那么就说数列{an}:a不一定是{an}:①∞→nlimC=C(C为常数);②∞→nlimn1=0;③∞→nlimqn=0(|q|<1).:设数列{an}、{bn},当∞→nliman=a,∞→nlimbn=b时,∞→nlim(an±bn)=a±b;{na}满足:113a=,且对于任意的正整数m,n都有mnmnaaa+=?,则12lim()nnaaa→∞+++=()[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式lim0(1)nnqq→∞=<的应用.[解答过程]由113a=和mnmnaaa+=?得23111,,.9273nnaaa==∴=1211(1)133lim()→∞→∞-∴++???+==->,421axx??+???展开式中3x的系数为32,则2lim()nnaaa→∞++???+=_____.[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数,再求极限的能力.[解答过程]1482214rrrrrTCaxx---+=,由18232,2,rrxxxr--==得4431=22rrCa-由知a=,所以212lim()1112nnaaa→∞++???+==-,(1)(1)(1)nxxx+++++++展开成关于x的多项式,其各项系数和为na,则21lim1nnnaa∞-+→等于()()[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式lim0(1)nnqq→∞=<的应用.[解答过程]22121,1(1)(1)(1)122221,12nnnnnxaxxx-==+++++++=++++==--+∞∞∞∞----===-=+-+→→→→()∴()(){}na的公差d是2,前n项的和为nS,则22limnnnanS→∞-=.思路启迪:由等差数列{}na的公差d是2,先求出前n项的和为nS和通项na.[解答过程]221222,,2nnnnaanaSnanan-=+-=-+=+=+-()(n1)(1)→∞→∞→∞-+---+-===-+-+()()∴1(1)故填3小结::(1)各数列的极限必须存在;(2):(1)∞→nlimC=C(C为常数);(2)∞→nlim(n1)p=0(p>0);(3)∞→bankk++=ca(k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0);(4)∞→nlimqn=0(|q|<1).,b满足4)(22lim=-+→baxxx则=++--+∞→nnnnnbaaba2111lim()(A)0(B)41(C)21(D)1解:221lim()4,24,.2xaxaxbabb→+-=+-==∵∴4∴1**********--+--→∞→∞→∞--+++====+++[()][()]则()()故选B小结::(1)如果+∞→xlimf(x)=a且-∞→xlimf(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作∞→xlimf(x)=a,也可记作当x→∞时,f(x)→a.(2)一般地,当自变量x无限趋近于常数x0(但x不等于x0)时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时,函数f(x)的极限是a,记作0limxx→f(x)=a,也可记作当x→x0时,f(x)→a.(3)一般地,如果当x从点x=x0左侧(即x<x0=无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作-→0limxxf(x)==x0右侧(即x>x0)无限趋