文档介绍：第 一 章  一阶微分方程的解法的小结⑴、可分离变量的方程:①、形如       当时,得到,两边积分即可得到结果;当时,则也是方程的解。、解:当时,有,两边积分得到所以显然是原方程的解;综上所述,原方程的解为②、形如当时,可有,两边积分可得结果;当时,为原方程的解,当时,为原方程的解。、解:当时,有两边积分得到,所以有;当时,也是原方程的解;综上所述,原方程的解为。⑵可化为变量可分离方程的方程:①、形如解法:令,则,代入得到为变量可分离方程,得到再把u代入得到。②、形如解法:令,则,代入得到为变量可分离方程,得到再把u代入得到。③、形如解法:、,转化为,下同①;、,的解为,令得到,,下同②;还有几类:以上都可以化为变量可分离方程。、解:令,则,代入得到,有所以,把u代入得到。、解:由得到,令,有,代入得到,令,有,代入得到,化简得到,,有,所以有,故代入得到(3)、一阶线性微分方程:一般形式:标准形式:解法:1、直接带公式:2、积分因子法:,3、IVP:,例3、解:化简方程为:,则代入公式得到所以,(4)、恰当方程:形如解法:先判断是否是恰当方程:如果有恒成立,那么原方程是个恰当方程,找出一个    ,有;例4、解:由题意得到,由得到,原方程是一个恰当方程;下面求一个由得,两边对y求偏导得到,得到,有,故,由,得到(5)、积分因子法:方程,那么称是原方程的积分因子;积分因子不唯一。①当且仅当,原方程有只与x有关的积分因子,且为,两边同乘以,化为恰当方程,下同(4)。②当且仅当,原方程有只与y有关的积分因子,且为,两边同乘以