文档介绍：立体几何高考真题大题1.(2016高考新课标1卷)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-(Ⅰ)证明:平面ABEF平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)21919【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明F平面FDC,结合F平面F,可得平面F平面FDC.(Ⅱ)建立空间坐标系,分别求出平面C的法向量m及平面C的法向量n,再利用cos,:(Ⅰ)由已知可得FDF,FF,,故平面F平面FDC.(Ⅱ)过D作DGF,垂足为G,由(Ⅰ),GF的方向为x轴正方向,GF为单位长度,(Ⅰ)知DF为二面角DF的平面角,故DF60,则DF2,DG3,可得1,4,0,3,4,0,3,0,0,D0,0,,//F,所以//,故//CD,CD////F,可得平面FDC,所以CF为二面角CF的平面角,,0,,0,3,0,4,0,C3,4,3,4,0,,总18页设nx,y,z是平面C的法向量,则nnC00,即x3z04y0,所以可取n3,0,,则,m0同理可取m0,3,,:垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,,.(2016高考新课标2理数)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,5AECF,,OD10.(Ⅰ)证明:DH平面ABCD;(Ⅱ)求二面角BDAC的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)29525.【解析】试卷第2页,总18页试题分析:(Ⅰ)证AC//EF,再证'DHOH,最后证'DH平面ABCD;(Ⅱ):(Ⅰ)由已知得ACBD,ADCD,又由AECF得AECFADCD,故AC//,,//,,23212102DHOHDO,,而OHEFH,'EyAHOBCFxD(Ⅱ)如图,以H为坐标原点,HF的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系Hxyz,则H0,0,0,A3,2,0,B0,5,0,C3,1,0,D0,0,3,AB(3,4,0),AC,AD3,1,,y1,z1是平面ABD的法向量,则6,0,0mABmAD00,即3x4y0113xy3z0111,所以可以取m4,3,,y2,z2是平面'ACD的法向量,AD00,即6x023xy3z0222,试卷第3页,总18页所以可以取n0,3,,mn1475,25|m||n|5010295sinm,:线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②a∥b,a⊥α?b⊥α;③α∥β,a⊥α?a⊥β;④,,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,.(2016高考山东理数)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O'的直径,FB是圆台的一条母线.(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(Ⅱ)已知EF=FB=12AC=23,AB=.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)77【解析】试题分析:(Ⅰ)根据线线、面面平行可得与直线GH与平面ABC平行;(Ⅱ)立体几何中的角与距离的计算问题,往往可以利用几何法、空间向量方法求解,其中解法一建立空间直角坐标系求解;:试卷第4页,总18页(Ⅰ)证明:设FC的中点为I,连接GI,HI,在△CEF,因为G是CE的中点,所以GI//EF,又EF//O