文档介绍：立 体 几 何 高 考 真 题 大 题(2016高考新课标1卷)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(I)证明:平面ABEF平面EFDC(U)求二面角E-BC-A的余弦值.【答案】(I)见解析;(U)空空19【解析】试题分析:(I)先证明F平面FDC,结合F平面F,可得平面 F平面FDC.(H)建立空间坐标系,分别求出平面rr利用c°s〈n,:(I)由已知可得FDF,FF又F平面F,故平面F平面FDC(U)过D作DGF,垂足为G,由(I)知以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,(I)知DF为二面角DF 的平面角1,4,0, 3,4,0, 3,0,0,D0,0,•,再,,建立如图所示的空间直角坐标,故DF60o,则DF2,|DG| 3,可得由已知,/F,所以 /,故//CD,CD//,可得平面FDC,所以CF为二面角CF的平面角,,0,. 厂uu所以C 1,0八3,uur0,4,0,C3,4,0,0设nx,y,z是平面C的法向量,则ruuunC0即ruuu,即n0x、.、3z4y0所以可取n3,0, .,则;uuCm同理可取m0,〈n,m)+2、1919故二面角C的余弦值为错考点:垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主•第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.(2016高考新课标2理数)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,5点E,F分别在AD,CD上,AECF-,EF交BD于点H•将DEF沿EF折到DEF位4置,OD10.(I)证明:DH平面ABCD;(U)求二面角BDAC的正弦值.【答案】(I)详见解析;(U)【解析】试题分析:(I)证AC//EF,再证D'HOH,最后证D'H平面ABCD;(H):(I)由已知得ACAECFBD,ADCD,又由AECF得后CD'故AC//EF(因此EFHD,,//AC得OH维-.所以OHDOAD4于是OH22221,DHOH3 1 10DO,(3,4,0),AC6,0,0,uujuADir3,1,3•设mirjuu为,%,乙是平面ABD的法向量,贝UirJUJU°,即血1mAD0 3xi4yi0yi3zi又DHEF,而OHEFH,(U)如图,以H为坐标原点,HF的方向为x轴的正方向,,0,0,A3,2,0,B0,5,0,C3,1,0,D0,0,3,ABruuurir r ' nAC0所以可以取m4,3, x2,y2,z2是平面ACD的法向量,贝UruuuunAD0即6x2 0 ,3x2y3z2 0urr _ _r irrmn 14 7^5 irr 2訝"95所以可以取n0,3,,n 14「4,sinm,n 空5|m||n|侦怖25 :线面垂直的判定、//b,a丄a?b±a;③【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②a//B,a丄a?a±p;④,,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.(2016高考山东理数)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆0的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为ECFB的中点,求证:GH/平面ABQ(U)已知EF=FB』AC=2^3AB=,【答案】(I)见解析;(U)#【解析】试题分析:(I)根据线线、面面平行可得与直线GH与平面ABC平行;(U)立体几何中的角与距离的计算问题,往往可以利用几何法、空间向量方法求解,其中解法一建立空间直角坐标系求解;解法二则是找到 :(I)证明:设FC的中点为I,连接GI,HI