方差协方差与相关系数.doc

文档介绍：§2 方差、协方差与相关系数一、方差二、协方差三、相关系数四、矩一、方差例1例1                     比较甲乙两人的射击技术,已知两人每次击中环数分布为  :    :.问哪一个技术较好?首先看两人平均击中环数,此时,,***本上稳定在8环左右,而乙却一会儿击中10环,一会儿击中6环,:对一随机变量,除考虑它的平均取值外,-为随机变量对于均值的离差(deviation),,考虑用,但由于==0对一切随机变量均成立,即的离差正负相消,, 若存在,为有限值,就称它是随机变量的方差(variance),记作Var,Var=           (1)但Var的量纲与不同,为了统一量纲,有时用,称为的标准差(standarddeviation).方差是随机变量函数的数学期望,由§1的(5)式,即可写出方差的计算公式Var== (2)进一步,注意到==即有Var=.             (3)许多情况,用(3)(续)  利用(3)式==×+×+×=,Var==--=,Var==-64=>Var, 试计算泊松分布P(λ)  设服从[a,b]上的均匀分布U[a,b], , 设服从正态分布, 此时用公式(2),由于,,(Chebyshev)不等式 若随机变量的方差存在,则对任意给定的正数ε,恒有.            (4)证 设的分布函数为,则==/.这就得(4),该式断言落在与内的概率小于等于/,或者说,落在区间内的概率大于1-/,,取ε=3,则≈(当~时,在第二章曾经指出,P(|ξ-|3)=P(|ξ-|3σ)≈).性质1=0的充要条件是P(ξ=c)=1, ,如果=0,记=c,由切贝雪夫不等式,P(|ξ-|ε)= 设c,b都是常数,则Var(+b)=.           (5) 证 Var(+b)=E(+b-E(+b)=E(+b-c-b==.性质3 若,则.