文档介绍：重点高中数学必修一、必修四、必修五知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高中数学必修一、必修四、必修五知识点一、::确定性、互异性、:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形}:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、:有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集φ不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}:属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等=.(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合;表示为:数学表达式:性质:(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合;表示为:数学表达式:性质:(3)补集:已知全集I,集合,由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示:数学表达式:方法:韦恩示意图,:①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2};②AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ.③若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是-1,所有非空真子集的个数是。④空集是指不含任何元素的集合。、和的区别;0与三者间的关系。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况。⑤符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系。:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A,;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.①.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.②.求函数的值域的方法:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3):当且仅当两个函数的定义域和对应法则(与表示自变量和函数值的字母无关)都分别相同时,:一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么,这样的对应(包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→,函数是一类特殊的映射,它要求A、:解析法、列表法、(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)=f(x),x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)=f(x):函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:任取x1,x2∈D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,(整体性质)(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地,对于函数f(x)的