文档介绍：-1-练习十八定积分的概念与性质一、单项选择题:1、f(x)在??,a b上连续是( )baf x dx?存在的();(A)必要条件(B)充要条件(C)充分条件(D)既不充分也不必要的条件2、下列函数中,在[0,1]上不可积的函数是();(A)f(x)=x(B)( ) arctang x x?(C)sin0( )1 0xxh xxx????????(D)1( )0为有理数为无理数xD Xx????3、设202,x xl e dx???则();(A)1242 2e l e?? ?(B)41222?????ele(C)222el???(D)222el????4、设??badxxf0)(且f(x)在[a,b]上连续,则();(A)f(x)=0;(B)必存在?,使f ( )=0;?(C)存在唯一的一点?,使f ( )=0;?(D)不一定存在点?,使f ( )=0;?5、设????????????12102101)(xxxf,则(),使10( ) ( )f f x dx???(A)在[0,1]内至少有一点?(B)在[0,1]上不存在?(C)在[0,]1,21[],21都存在?(D)在中]21,0[存在?二、计算题:-2-1、由定积分的定义计算130x dx?;2、估计定积分???2sindxxx的取值范围;3、利用定积分的几何意义计算???????1021,mindxx;三、(应用题):已知物体以v=3t+5的速度作直线运动,试用定积分表示出物体在时间间隔[1,4]内所走过的路程s,、已知f(x)在[0,1]上可导,且120(1) 2 ( ) 0f xf x dx? ??试证明:在[0,1]上存在一点?,使( )( )ff??????.-3-练习十九微积分的基本公式一、单项选择题:1、当x→0时,?20sinxtdt与(C)等价无穷小.(A)3x(B)42x(C)2x(D)x2、设( )f x?是连续函数,10( ) [ ( ) ]xdl x f t dtdx??,20( ) ( )xdl x f t dtdt? ??? ?? ??则().(A)对一切)()(,21xlxlx?.(B)对一切)()(,21xlxlx?(C)对一切)()(,21xlxlx?(xlxl()()(21??为常数)3、设f(x)为已知连续函数,F(x)=,)(0dttfx?则△F(x)=().(A)0[ ( ) ( )]xf t t f t dt????(B)f(x)△x(C)0 0( ) ( )x x xf t dt f t dt???? ?(D)?????xxdttfttdtf00,)()()((4、f(x)在[a,b]连续,??xdttfx0,)()(?则().(A))(x?是f(x)在[a,b]上一个原函数(B)f(x)是)(x?的一个原函数(C))(x?是f(x)在[a,b]上的唯一原函数(D)f(x)是)(x?在[a,b]上的唯一原函数-4-二、计算题:1、求极限:1021ln(1 )lim( 1)xxt dtx?????;2、??2031dxxx;3、20, 0 1( ) , ( )1, 1 2x xf x dx f xxx? ?????? ????;4、20sin cosx x dx???;5、求F(x)=????xdtttt02113在[0,1]、设f(x)在[a,b]连续,且f(x)>0,又1( ) ( ) ,( )x xa bF x f t dt dtf t? ?? ?证明:(1)( ) 2;F x??(2)( ) 0F x?在[a,b]内有且仅有一个实根.-5-练习二十定积分的换元法与分部积分法一、填空题:1、设f(x)是[-a,a]上的连续函数, 则?????aaxdxxfxfsin)]()([;2、???1000sindxx;3、设f(x)是可导函数,则??badxxf)2(';4、已知??????05sin)]()(",2)(xdxxfxff则f(0)=;二、选择题:1、通过变量代换,可将定积分??xdxx011化为().(A)021uuduu??(B)4021uuduu??(C)021uuduu??(D)021