文档介绍：牡一中2013年12月份月考高三学年数学(理)试题
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题5分,共12小题60分)
1、设,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2、已知数列为等比数列,且,则= ( )
A. B. C. D.
3、设是空间两条直线,,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( )
,“”是“”的必要不充分条件
,“”是“”的充分不必要条件
, “”是“∥”成立的充要条件
,“”是“”的充分不必要条件
4、下列命题错误的是( )
,,则
,则,
,,且,则
,且,则,
5、知数列满足: ,则( )
-1 -1 -1 -1
6、数列,通项公式为,若此数列为递增数列,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、正项等比数列中,存在两项使得,且,则的
最小值是( )
A. C. D.
8、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
C. D.
9、下列四个命题中,真命题的个数为( )
(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
(2)两条直线可以确定一个平面;
(3)若,,,则;
(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.

10、已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k=( )
A. B. C. D. 6
11、在半径为的球内有一内接圆柱,设该圆柱底面半径为,则圆柱侧面积最大时,为( )
A. B. . C. D.
12、如图,等边三角形的中线与中位线相交于,已知是△绕旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是( )

⊥平面

二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、不等式的解集为________
14、如右图,一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为________.
15、在等比数列中,若
,则。
16、已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为
三、解答题(6小题共10+10+12+12+12+14=70分)
17、已知为正数
(1)求证:;
(2)求证:
18、已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线,
(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;
(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的P的坐标。
19、已知公差不为零的等差数列,等比数列,满足,,;
(1)求数列的通项公式
(2)若,求数列{}的前n项和。
20、在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值。
(1)当时,求函数的值域;
(2)若且,求的面积。
21、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,平面底面,为中点,M是棱PC上的点,.
D
Q
A
B
C
M
P
(1)若点是棱的中点,求证:平面;
(2)求证:平面底面;
(3)若二面角为,设,试确定的值.
22、已知函数
(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数t的取值范围;
(2)如果时,不等式恒成立,求实数的取值范围,并判断代数式与()的大小。
牡一中2013高三数学考试12月13日考试题答案
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
D
C
B
A
B
A
B
C
D
填空
13
14
15
16
答案
17、(1)
(2)为正数

18、(1)曲线:,曲线:
(2)设P(),则线段的最小值为点P到直线的距离。

19、(1)
(2)
20、
在处取得最大值
即()
的值域为
(2)由正弦定理的,即,
由余弦定理得,
21、证明:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN.
∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,
又∵点M是棱PC的中点,∴ MN // PA
∵ MN平面MQB,PA平面MQB,
∴ PA // 平面MBQ.
(2)∵AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ .
P
A
B
C
D