文档介绍：NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,ürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,、选择题1—,共32分.、,用表示比高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()(A)(B)(C)(D)【详解】由高阶无穷小的定义可知(A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例如当时,但而不是故应该选(D).()(A)0(B)1(C)2(D)3【详解】当时,,,所以是函数的可去间断点.,所以是函数的可去间断点.,(C).,记,则()(A)(B)(C)(D)【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知所以,应该选(B).,则下列选择项正确的是()(A)若,则收敛;(B)若收敛,则;(C),使存在;(D)若存在常数,使存在,则收敛.【详解】由正项级数的比较审敛法,可知选项(D)正确,故应选(D).此小题的(A)(B)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件,对于选项(A),但少一条件,,不是必要条件,选项(B)也不正确,,B,C均为阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.【详解】把矩阵A,C列分块如下:,由于AB=C,则可知,,即,同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,(B).(A)(B),为任意常数(C)(D),为任意常数【详解】注意矩阵是对角矩阵,所以矩阵A=,即,为任意常数,故选择(B).,且,,则(A)(B)(C)(D)【详解】若,则,,,.故选择(A).,且X和Y的概率分布分别为X0123PP1/21/41/81/8Y-101P1/31/31/3则()(A)(B)(C)(D)【详解】,故选择(C).二、填空题(本题共6小题,每小题4分,),则.【详解】,则.【详解】设,则,当时,,..【详解】.【详解】方程的特征方程为,两个特征根分别为,所以方程通解为,,为其行列式,为元素的代数余子式,且满足,则=.【详解】由条件可知,其中为A的伴随矩阵,从而可知,,可知,伴随矩阵的秩只能为3,,则.【详解】.、解答题15.(本题满分10分)当时,与是等价无穷小,求常数.【分析】主要是考查时常见函数的马克劳林展开式.【详解】当时,,,,所以,由于与是等价无穷小,.(本题满分10分)设D是由曲线,直线及轴所转成的平面图形,分别是D绕轴和轴旋转一周所形成的立体的体积,若,求的值.【详解】由微元法可知;;由条件,.(本题满分10分)设平面区域D是由曲线所围成,求.【详解】.18.(本题满分10分)设生产某产品的固定成本为6000元,可变成本为20元/件,价格函数为(P是单价,单位:元,Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(1)该的边际利润.(2)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义.(3)使得利润最大的定价P.【详解】(1)设利润为,则,边际利润为(2)当P=50时,Q=10000,:当P=50时,销量每增加一个,利润增加20.(3)令,得19.(本题满分10分)设函数在上可导,,且,证明(1)存在,使得(2)对(1)中的,存在,使得.【详解】证明(1)由于,所以存在,当时,有,又由于在上连续,且,由介值定理,存在,使得(2)函数在上可导,由拉格朗日中值定理,存在,.(本题满分11分)设,问当为何值时,存在矩阵C,使得,并求出所有矩阵C.【详解】显然由可知,如果C存在,,则变形为,即得到线性方程组,要使C存在,此线性方程组