文档介绍：2013年考研数三真题及答案解析
、选择题1 — ，共32分.、
1 •当x
0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是(
(A)
x o(x2) o(x3)
2
(B) o(x)o(x )
o(x3)
(C)
o(x2) o(x2) o(x2)
2
(D) o(x) o(x )
o(x2)
【详解】由高阶无穷小的定义可知(A)
(B)( C)
都是正确的,
对于(D)可找出反例，例
如当x 0时f(x) x2
x3 o(x), g(x) x3
2
o(x )，但
f (x) g(x) o(x)而不是
2
o(x )故应该选(D).
|x
x
1
x(x
1)ln x
2•函数f(x)
的可去间断点的个数为
(B) 1
(A)
(C) 2
(D) 3
【详解】当
xln
0时，x
xl n |x
1 e 1
1 ~ xln x ,
f(x)
xx 1
肌* 1)lnx
xln x lim
x 0 xln x
1，所以x
0是函数f(x)的可去间断点.
0—f(x) 01
X
n
X
X
In
XI
—,所以x 1是函数f(x)的可去间断点.
2
lim
x 1
f(x)
|x
x
1
x(x
1)ln x
D
(x, y)
lim
x
可去间断点. 故应该选(C).

2 x
lim
x 1
xln x
1 (x
1)ln x
，所以所以x
1不是函数f (x)的
(A) I1 0
y2 1
的第k象限的部分，记Ik
(y x)dxdy ,贝U
Dk
(B)丨2 0 (C) I3 0
(D) 14 0
【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
Ik (y
Dk
x)dxdy
k_
2 d
(k 1)_
2
1
(sin
0'
cos )r 2dr
2 弓(sin
sin )d
1
k
-sin
cos
| k 1
3
所以丨1丨3
0, I2
2
,I4
2
应该选(
:B).
3
3
4 •设an为正项数列，则下列选择项正确的是( )
若 an an 1，则(1)n 收敛；
n 1
若(1)n 1 an 收敛，则 an an 1 ；
n 1
(C)若 P
n 1
1,使 lim npan 存在; n
(D)若存在常数P
1，使lim npan存在，则
n
an收敛.
n 1
A的行向量组等价. A的列向量组等价. B的行向量组等价. B的列向量组等价.
【详解】把矩阵A, C列分块如下：A
n , C 1, 2, , n ，由于AB = C，
【详解】由正项级数的比较审敛法，可知选项( D)正确，故应选(D).
此小题的(A)( B)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件，对于选项( A),但少一
条件lim an 0，，不是必要条件，
n
选项(B)也不正确，反例自己去构造.
5 .设A,B,C均为 n阶矩阵，若AB = C，且E可逆，则
矩阵C的行向量组与矩阵
矩阵C的列向量组与矩阵
矩阵C的行向量组与矩阵
则可知i bi1 1 bi2 2
bin n (i 1,2, ,n)，得到矩阵C的列向量组可用矩阵 A的

B可逆，即A CB 1，同理可知矩阵 A的列向量组可用矩阵
C的列向量组与矩阵 (
B)
1
a
1
2
0
0

b
a与矩阵
0
b
0相似的充分必要条件是
1
a
1
0
0
0
C的列向量组线性表示，所以矩阵
(A) a 0,b 2
(B) a 0 , b为任意常数
矩阵C的列向量组与矩阵
2
0
0
1
a
1
2
0
0
【详解】注意矩阵 0
b
0是对角矩阵，所以矩阵
A= a
b
a与矩阵
0
b
0相
0
0
0
1
a
1
0
0
0
(