文档介绍：2013年考研数三真题及答案解析一、选择题1—,共32分.、,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()(A)xo(x2)o(x3)(B)o(x)o(x2)o(x3)(C)o(x2)o(x2)o(x2)(D)o(x)o(x2)o(x2)【详解】由高阶无穷小的定义可知(A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例如当x0时f(x)x2x3o(x),g(x)x3o(x2),但f(x)g(x)o(x)而不是o(x2)故应该选(D).(x)1的可去间断点的个数为()x(x1)lnx(A)0(B)1(C)2(D)3【详解】当xlnxx1exlnx1~xlnx,0时,xxxlnxlimf(x)limx1lim1,所以x0是函数f(x)(x1)lnxx0xlnxxxlnxlimf(x)limx1lim1,所以x1是函数f(x)(x1)lnxx02xlnx2xxxlnxlimf(x)lim1lim,所以所以x1不是函数f(x)的(x1)lnxx1x1x(x1)(C).(x,y)|x2y21的第k象限的部分,记Ik(yx)dxdy,则Dk()(A)I10BI20C30DI40()()I()【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知k2121Ik(yx)dxdy(k1)d(sincos)rdrDk0321kcos|k2sin132所以I1I30,I22,I42,应该选(B).,则下列选择项正确的是()(A)若anan1,则(1)n1an收敛;n1k2(sinsin)dk12(B)若(1)n1an收敛,则anan1;n1(C),使limnpan存在;n1n(D)若存在常数P1,使limnpan存在,【详解】由正项级数的比较审敛法,可知选项(D)正确,故应选(D).此小题的(A)(B)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件,对于选项(A),但少一条件liman0,,不是必要条件,n选项(B)也不正确,,B,C均为 n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则A))))矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.【详解】把矩阵A,C列分块如下:A1,2,,n,C1,2,,n,由于AB=C,则可知ibi11bi22binn(i1,2,,n), B可逆,即 A CB1,同理可知矩阵 A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵 C的列向量组与矩阵 ( B).()a0,b2()a0,b为任意常数AB(C)a2,b0(D)a2,b为任意常数2001a1200【详解】注意矩阵0b0是对角矩阵,所以矩阵A=(2(b2)2b2a2)1a1从而可知2b2a22b,即a0,b为任意常数,故选择(B).,X2,X3是随机变量,且X1~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),PiP2Xi2,则(A)P1P2P3(B)P2P1P3(C)P3P2P1(D)P1P3P2【详解】若X~N(,2),则X~N(0,1)P12(2)1,P2P2X22PX212(1)1,12P3P2X32P25X352577333(1)1)33,P3P2173(1)(1)23故选择(A).,且X和Y的概率分布分别为X012P1/21/41/8Y-10P1/31/3则PXY2()(A)1(B)1(C)1(D)12863P1/811/312【 详 解 】PXY2PX1,Y1PX2,Y0PX11113,Y12424612,故选择(C).二、填空题(本题共6小题,每小题4分,)(x)和yx2x在点1,0处有切线,【详解】由条件可知f10,f'(1)(1)limnflim22f'(1),y是由方程zyxxy确定,则z|(1,2).x【详解】设Fx,y,zFxx,y,z(zy)xlzy)当x1,y2时,z0,.(1x)1(zyxxy,则)y,Fz