文档介绍：浅谈《力学中的数学方法》课程教学改革的思索和探讨
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论文关键词:力学中的数学方法教学改革多媒体教学实验教学
论文摘要:针对目前《力学中的数学方法》课程的教学过程中存在的一些问题,从优化教学内容,教学方法以及教学手段方面提出了该课程教学改革的一些有利措施。
0引言
《力学中的数学方法》由《数学物理方程》与《数值分析》两门基础技术课程演化而来,涉及内容比较广泛。该课程共包括两部分内容,第一部分为《数学物理方程》中涉及到的三类偏微分方程的基本解析求解方法,即分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法;第二部分为《数值分析》课程中常用的几类数值计算手段,包含线性方程组的求解,非线性方程求根,插值与逼近,数值积分、数值微分以及常微分方程的数值求解等。该课程基本容括了目前工程技术研究建模求解过程中所使用的各种数学手段,是力学类学生需要学习的基础课程之一,也是理工科类本科生乃至研究生从事基础技术研究选择学习的重要课程之一。然而,倘若没有深厚的数学基础和对工程背景的相当了解,该门课程的学习相当困难。为了能让学生初步掌握该课程中所涉及到的几种力学中常用的数学方法,并能运用于实际应用中,笔者从教学内容、教学方法和教学手段等方面进行了教学改革的思索和探讨。
1《力学中的数学方法》课程教学现状及存在的问题
该课程的第一部分内容基本上由理论推导和抽象的数学分析构成,将近6年的实际教学过程中,学生反馈意见表明,该部分内容难度系数较高,概念太过抽象,非常不易掌握。第二部分内容虽然相对容易,但纯粹的黑板板书讲解无法促进学生对该部分内容的掌握和灵活运用。同时,由于更多的数学方法在力学研究过程中得到发展,许多新的理论与技术需要扩充到第二部分内容中来。而现代教育过程中,学生所需要掌握的基础知识增多,许多过去花费大量学时所讲的基本知识,现在只能用少量学时去讲,因此,必须紧跟时代步伐改革教学内容,彻底抛弃
“老的但长久被当作经典的”教学手段,比如黑板板书、手写作业方式等。应用以现代计算工具为平台包括交互式图形界面等新型的教学工具作为新式的教学手段。另外,目前的试卷考核方式,并不能真实地反映出学生对该课程的掌握程度,应进一步改善,鼓励学生将该课程运用于解决实际问题。
2注意和工程技术的关联,优化教学内容
前文已经讲到,《力学中的数学方法》所涉及的内容比较广泛,但并不是所有的内容都能在现代科研中得到运用,比如偏微分方程中的行波法,在现代力学问题中已经很少得以运用。相对而言,变分法却得到广泛的应用,需要补充到该课程中来。另外,积分变换法需要有《复变函数》知识的基础,倘若学生并未学过该部分内容,也可略去不讲。以往的教学经验表明,倘若没有《复变函数》的知识做铺垫,在该课程中讲授积分变换法效果欠佳。作为解析方法中最古老和最重要的一种方法,分离变量法以及格林函数法,由于在求解动力学方程以及波动方程中得到普遍应用,需要详细讲解。
对于数值计算方法这部分内容,非线性方程求根所涉及到的方法很多,有二分法、迭代法(包含简单迭代和牛顿迭代)、牛顿下山法、弦割法等,由于课时有限,应以二分法和牛顿迭代法为主进行讲解。而插值与逼近,以及数值积分乃是历来的讲解重点,因为这部分内容经常在力学问题