文档介绍：NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,,文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据,对模型进行了验证,并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感(又称猪流感)正成为人们关注的焦点,通过相关网站获得数据,建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。二、问题分析甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究,其中SIR模型是比较完整的模型。SIR模型通过建立微分方程组,按照一般的传播机理建立集中模型。本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量,建立SIR模型,对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量:时间确诊(包括死亡病例)死亡(累计)4月23日504月24日804月25日1104月26日2004月27日4004月28日6404月29日9104月30日10915月1日14115月2日16015月3日22615月4日27915月5日40315月6日64225月7日89625月8日163925月9日225425月10日253235月11日260035月12日300935月13日335245月14日429845月15日47144三、建立模型(一)、不考虑潜伏期的数学模型1、模型假设(1)、在甲型H1N1流感传播期内,美国境内的总人数为N亿不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,人群分为易感染者S,发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类,时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。(2)、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比,比例常数为。病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比,比例常数为。治愈的病人具有了免疫力,即治愈后不再会成为二次患者。(3)、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。2、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为,个发病者平均每天能使个易感者成为病毒***。所以有:(1)单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少,即(2)发病人群的变化等于易感人群转入的数量,即(3)记初始时刻的健康者和病人的比例分别为、(不妨设=0)。3、模型求解方程组(1)、(2)、(3)无法求出解析解,我们定义一个新的变量,于是可以求出方程的解为:(4)下面分析s(t)、i(t)、r(t)的变化情况:a、不论初始条件、如何,病人最终将消失,即。b、最终未被感染者的健康者的比例是,是方程在内的根。C、若,则开始有:先增加。当时,达到最大值,然后减小且趋于零,则单调减小至。d、若,则单调减小至5,则单调减小至。我们发现人们的卫生水平越高,日接触率越小;医疗水平越高,日治愈率越高,于是越小,所以提高卫生水平和医疗水平有利于传染病的蔓延。结合美国的具体情况和假设条件进行分析:根据所得的数据画出美国患病人数变化曲线和治愈人数变化曲线:根据图形来看,甲型h1n1流感在美国呈现出蔓延的形式,即现在属于的情况,即。由假设条件可知的取值范围在之间。现在我