文档介绍：数学建模课程设计甲型 h1n1 流感病毒的传播起止日期: 2012 年6月4日至 2012 年6月8日学生姓名蔡兴旺祝立波班级信息与计算科学 091 学号 09411100144 、 43 成绩指导教师( 签字) 理学院 2012 年6月8日摘要本文采用了 SIR 模型对的甲型 h1n1 流感病毒的传播规律进行了研究和预测,文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据, 对模型进行了验证, 并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。一、问题重述近年来由墨西哥发端的甲型 h1n1 型流感(又称猪流感)正成为人们关注的焦点,通过相关网站获得数据,建立一个模型对甲型 h1n1 流感的走势进行预测。二、问题分析甲型 h1n1 流感的传播是一道传染病问题。在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究,其中 SIR 模型是比较完整的模型。SIR 模型通过建立微分方程组, 按照一般的传播机理建立集中模型。本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量,建立 SIR 模型,对甲型 h1n1 流感的传播规律进行预测。美国甲型 H1N1 流感实验室确认病例数量: 时间确诊(包括死亡病例) 死亡(累计) 4月23日50 4月24日80 4月25日110 4月26日200 4月27日400 4月28日640 4月29日910 4月30日1091 5月1日1411 5月2日1601 5月3日2261 5月4日2791 5月5日4031 5月6日6422 5月7日8962 5月8日1639 2 5月9日2254 2 5月10日2532 3 5月11日2600 3 5月12日3009 3 5月13日3352 4 5月14日4298 4 5月15日4714 4 三、建立模型(一) 、不考虑潜伏期的数学模型 1 、模型假设(1) 、在甲型 H1N1 流感传播期内,美国境内的总人数为 N 亿不变,既不考虑生死,也不考虑迁移,人群分为易感染者 S,发病人群 I和退出人群 R(括死亡者和治愈者)四类,时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t) 、 i(t) 、r(t) 。(2)、i(t) 关于时间的增长率与 s(t) 成正比,比例常数为?。病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比,比例常数为?。治愈的病人具有了免疫力,即治愈后不再会成为二次患者。(3)、s(t) 、r(t) 、i(t) 之和是一个常数 1。 2 、模型构成易感者和发病者有效接触后成为发病者者。设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为( ) S t ?, ( ) NI t 个发病者平均每天能使( ) ( ) S t NI t ?个易感者成为病毒***。所以有: ( ) ( ) ( ) dS t S t I t dt ???(1) 单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少,即( ) ( ) dR t I t dt ??(2) 发病人群的变化等于易感人群转入的数量,即( ) ( ) ( ) ( ) dI t S t I t I t dt ? ?? ?(3) 记初始时刻的健康者和病人的比例分别为 0S 、 0R (不妨设 0R =0)。 3 、模型求解方程组( 1)、(2)、(3 )无法求出解析解,我们定义一个新的变量/ ? ???