文档介绍：高等数学复习公式
高等数学公式
导数公式:
1
(tgx) sec2 x (arcsin x)
1 x2
2
(ctgx) csc x 1
(sec x) sec x tgx (os x)
1 x2
(csc x) csc x ctgx 1
x x (arctgx)
(a ) a lna 1 x2
1 1
(log x) (tgx)
a xlna 1 x2
基本积分表:
dx
tgxdx ln cos x C sec2 xdx tgx C
cos2 x
ctgxdx ln sin x C dx
csc2 xdx ctgx C
sec xdx ln sec x tgx C sin 2 x
sec x tgxdx sec x C
csc xdx ln csc x ctgx C
dx 1 x csc x ctgxdx csc x C
arctg C
a 2 x2 a a a x
a xdx C
dx 1 x a lna
2 2 ln C
x a 2a x a shxdx chx C
dx 1 a x
ln C chxdx shx C
a 2 x2 2a a x
dx x dx 2 2
arcsin C ln(x x a ) C
a 2 x2 a x2 a 2
2 2
n n n 1
I n sin xdx cos xdx I n 2
0 0 n
x a 2
x2 a 2 dx x2 a 2 ln(x x2 a 2 ) C
2 2
x a 2
x2 a 2 dx x2 a 2 ln x x2 a 2 C
2 2
x a 2 x
a 2 x2 dx a 2 x2 arcsin C
2 2 a
三角函数的有理式积分:
2u 1 u 2 x 2du
sin x , cos x , u tg , dx
1 u 2 1 u 2 2 1 u 2
高等数学复习公式
一些初等函数: 两个重要极限:
e x e x sin x
双曲正弦: shx lim 1
2 x 0 x
x x
e e 1 x
双曲余弦: chx lim(1 ) e ...
2 x x
shx e x e x
双曲正切:thx
chx e x e x
arshx ln(x x2 1)
archx ln(x x2 1)
1 1 x
arthx ln
2 1 x
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin cos tg ctg
角 A
-α-sinα cosα-tgα-ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα-sinα-ctgα-tgα
180°-α sinα-cosα-tgα-ctgα
180°+α-sinα-cosα tgα ctgα
270°-α-cosα-sinα ctgα tgα
270°+α-cosα sinα-ctgα-tgα
360°-α-sinα cosα-tgα-ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式: ·和差化积公式:
sin( ) sin cos cos sin sin sin 2sin cos
2 2
cos( ) cos cos sin sin
tg tg sin sin 2cos sin
tg( ) 2 2
1 tg tg
cos cos 2cos cos
ctg ctg 1
ctg( ) 2 2
ctg ctg
cos cos 2sin sin
2 2
高等数学复习公式
·倍角公式:
sin 2 2sin cos
3
cos 2 2cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin 2 sin3 3sin 4sin
3
ctg 2 1 cos3 4cos 3cos
ctg2
2ctg 3tg tg 3
tg3
2tg 1 3tg 2
tg2
1 tg 2
·半角公式:
1 cos 1 cos
sin cos
2 2 2 2
1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin
tg ctg
2 1 cos sin 1 cos 2 1 cos sin 1 cos
a b c
·正弦定理: 2R ·余弦定理: c 2 a 2 b2 2ab cosC