文档介绍：---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________待定系数法分解因式(附答案)待定系数法分解因式(附答案)待定系数法作为最常用的解题方法,可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中,认真学好并掌握待定系数法,必将大有裨益。内容综述将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。同学们要仔细体会解题的技巧。要点解析这一部分中,通过一系列题目的因式分解过程,同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法,步骤,技巧等。例1分解因式思路1因为所以设原式的分解式是然后展开,利用多项式的恒等,求出m,n,的值。解法1因为所以可设比较系数,得由①、②解得把代入③式也成立。∴思路2前面同思路1,然后给x,y取特殊值,求出m,n的值。解法2因为所以可设因为该式是恒等式,所以它对所有使式子有意义的x,y都成立,那么无妨令得令得解①、②得或把它们分别代入恒等式检验,得∴说明:本题解法中方程的个数多于未知数的个数,必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立,则需将此解舍去;若得方程组无解,则说明原式不能分解成所设形成的因式。例2分解因式思路本题是关于x的四次多项式,可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解设由恒等式性质有: 由①、③解得代入②中,②式成立。∴说明若设原式由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解,故设原式例3在关于x的二次三项式中,当时,其值为0;当时,其值为0;当时,其值为10,求这个二次三项式。思路1先设出关于x的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入,得解得故所求的二次三项为思路2根据已知时,其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。解法2由已知条件知当时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二次三项式为把代入上式,得解得故所求的二次三项式为即说明要注意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式。例4已知多项式的系数都是整数。若是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。证明:设(m,n,r都是整数)。比较系数,得因为是奇数,则与d都为奇数,那么mr也是奇数,由奇数的性质得出m,r也都是奇数。在①式中令,得②由是奇数,得是奇数。而m为奇数,故是偶数,所以是偶数。这样②的左边是奇数,右边是偶数。这是不可能的。因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。说明:所要证的命题涉及到“不能”时,常常考虑用反证法来证明。例5已知能被整除,求证: 思路:可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。证明:设展开,比较系数,得由①、②,得, 代入③、④得:, ∴例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数。思路:因为