1 / 13
文档名称:

待定系数法分解因式(附答案).doc

格式:doc   大小:1,874KB   页数:13页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

待定系数法分解因式(附答案).doc

上传人:才艺人生 9/24/2022 文件大小:1.83 MB

下载得到文件列表

待定系数法分解因式(附答案).doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【待定系数法分解因式(附答案) 】是由【才艺人生】上传分享,文档一共【13】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【待定系数法分解因式(附答案) 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。待定系数法分解因式(附答案)
待定系数法分解因式(附答案)
待定系数法作为最常用的解题方法,可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中,认真学好并掌握待定系数法,必将大有裨益。
内容综述
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。
本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。同学们要仔细体会解题的技巧。
要点解析
这一部分中,通过一系列题目的因式分解过程,同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法,步骤,技巧等。
解①、②得或
把它们分别代入恒等式检验,得

说明:本题解法中方程的个数多于未知数的个数,必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立,则需将此解舍去;若得方程组无解,则说明原式不能分解成所设形成的因式。

例2分解因式
思路本题是关于x的四次多项式,可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。
解设


由恒等式性质有:
由①、③解得代入②中,②式成立。

说明若设原式
由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解,故设原式
例3在关于x的二次三项式中,当时,其值为0;当时,其值为0;当时,其值为10,求这个二次三项式。
思路1先设出关于x的二次三项式的表达式,然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。
解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入,得
解得
故所求的二次三项为
思路2根据已知时,其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。
解法2由已知条件知当时,这个二次三项式的值都为0,故可设这个二次三项式为
把代入上式,得
解得
故所求的二次三项式为即
说明要注意利用已知条件,巧设二次三项式的表达式。
例4已知多项式的系数都是整数。若是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。
思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积,然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。
证明:设(m,n,r都是整数)。
比较系数,得

因为是奇数,则与d都为奇数,那么mr也是奇数,由奇数的性质得出m,r也都是奇数。
在①式中令,得②
由是奇数,得是奇数。而m为奇数,故是偶数,所以是偶数。这样②的左边是奇数,右边是偶数。这是不可能的。
因此,题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。
说明:所要证的命题涉及到“不能”时,常常考虑用反证法来证明。
例5已知能被整除,求证:
思路:可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。
证明:设展开,比较系数,得
由①、②,得,
代入③、④得:,

例6若a是自然数,且的值是一个质数,求这个质数。
思路:因为质数只能分解为1和它本身,故可用待定系数法将多项式分解因式,且使得因式中值较小的为1,即可求a的值。进而解决问题。
解:由待定系数法可解得


由于a是自然数,且是一个质数,

解得
当时,不是质数。
当时,是质数。
∴=11.
培优训练
A级
★★★1、分解因式_______.
★★★2、若多项式能被整除,则n=_______.
★★3、二次三项式当时其值为-3,当时其值为2,当时其值为5,这个二次三项式是_______.
★★4、m,n是什么数时,多项式能被整除?
B级
★★★5、多项式能分解为两个一次因式的积,则k=_____.
★★★6、若多项式能被整除,则_______.
★★7、若多项式当2时的值均为0,则当x=_____时,多项式的值也是0。
★★★8、求证:不能分解为两个一次因式的积。
参考答案或提示:
1.
提示:设原式

比较两边系数,得

由①、②解得
将代入③式成立。
∴原式
2、-4。
提示:设原式
=
比较系数,得

由①、②解得
代入③得
3、
提示:设二次三项式为
把已知条件代入,得