文档介绍：待定系数法分解因式（附答案）
待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。
容综述
　　将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
　　本讲主要介绍待定系数法在因式分解中的作用。同学们要仔细体会解题的技巧。
要点解析
　　这一部分中，通过一系列题目的因式分解过程，同学们要学会用待定系数法进行因式分解时的方法，步骤，技巧等。
　　例1 分解因式
思路1 因为
所以设原式的分解式是然后展开，利用多项式的恒等，求出m, n,的值。
解法1因为所以可设

比较系数，得
　　由①、②解得把代入③式也成立。
　　∴
　　思路2 前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出m,n 的值。
　　解法2 因为所以可设
　　　　　　　
　　因为该式是恒等式，所以它对所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令得
令得
　　解①、②得或
　　把它们分别代入恒等式检验，得
　　∴
　　说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。
　　
　　例2 分解因式
　　思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。
　　解设
　　　　　
　　　　　
　　　由恒等式性质有：
　　由①、③解得代入②中，②式成立。
　　∴
　　说明若设原式
　　由待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式
例3 在关于x的二次三项式中，当时，其值为0；当时，其值为0；当时，其值为10，求这个二次三项式。
思路1 先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑利用恒待式的性质。
解法1 设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得
　　　　　　　　　　　　解得
　　故所求的二次三项为
　　思路2 根据已知时，其值0这一条件可设二次三项式为然后再求出a的值。
　　解法2 由已知条件知当时，这个二次三项式的值都为0，故可设这个二次三项式为
　　把代入上式，得
　　解得
　　故所求的二次三项式为即
　　说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。
例4 已知多项式的系数都是整数。若是奇数，证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。
　　思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。
　　证明：设（m,n,r都是整数）。
　　比较系数，得
　　
　　因为是奇数，则与d都为奇数，那么mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数。
在①式中令，得②
　　由是奇数，得是奇数。而m为奇数，故是偶数，所以是偶数。这样②的左边是奇数，右边是偶数。这是不可能的。
　　因此