文档介绍：2016-11- 概述电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究,测量分析、以及控制装置研制。分析算法主要分三种::利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等,电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路,时域分析是应用最广泛的一种分析方法。:主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。:用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。?重点介绍傅氏变换、矢量变换(瞬时无功功率理论)。2016-11-、非正弦周期信号分解为傅里叶级数周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为傅里叶级数的三角级数形式为其中( ) ( ) (k=0,1,2 )f t f t kT? ??0 11( ) sin( )h hhf t c c h t? ???? ? ??0 1 11( ) ( cosh sinh )h hhf t c a t b t? ???? ? ??001( )Tc f t dtT??102( )coshTha f t tdtT???102( )sinhThb f t tdtT???2016-11-932电能质量的数学分析方法电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化:奇对称、偶对称、镜对称、双对称2016-11-942电能质量的数学分析方法?傅里叶级数的离散化(DFT)举例(作业):对该电压信号用离散化傅里叶级数编程求各次谐波含量(该算法延迟时间?)??????????????10102cos2h2cos2aNkkNkkhhNkfNNTNkfT????????????????10102sin2h2sin2bNkkNkkhhNkfNNTNkfT??hkhthtdtNkNTTNT???22;?????tttttu????)(????2016-11-952电能质量的数学分析方法二、连续傅里叶变换设f(t)为一连续非周期时间信号,满足狄里赫利条件,那么,f(t)的傅里叶变换存在,并定义为:反变换为F(ω)是ω的连续函数,称为信号f(t)的频谱密度函数,或简称频谱,它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。^( ) ( ) ( )j tF f f t e dt?? ??????? ??1( ) ( ) ( )2j tf t F F e dt?? ??????? ??∨2016-11-962电能质量的数学分析方法三、离散傅里叶变换为了实现连续傅立叶变换,需要用到数值积分。实际应用时需要进行离散化。给定实的或复的离散时间序列:x0,x1,…,xN-1设该序列绝对可和,则反变换为上式又可表示为(2-13)210( ) [ ( )] ( )kNj nNnX k F x n x n e????? ?? (k =0,1, ,N-1)?2101( ) ( ) ( n = 0 , 1 , , N -1 ) kNj nNkx n X k eN???????1010( ) ( )1( ) ( )2N-jnkNN NnNnkNnX k x n W k = 0,1, , N - 1;W = ex n X k W n = 0,1, , N - 1N????????????????? ( ) ( )??2016-11-972电能质量的数学分析方法矩阵形式:w-按基本角度逆时针旋转的单位旋转向量例如N=8DFT 是最基本、最常用的运算方式,但 DFT计算时间长、速度慢,难以“实时”计算。22011( 1)1 ( 1) ( 1)11 1 1 1(0)1(1)( ) 1( 1)1K NK k k NkN k N NNxXW W WxXxX k W W WxX NW W W??? ????