文档介绍：供电系统电能质量
电能质量的数学分析方法
分析、计算是电能质量现象研究,以及测量、控制装置
研制都需要的重要工作。分析算法主要分三种
时域分析:利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现
象。如暂态程序EMTP、 EMTDO等,电路仿真程序 MATLAB、
PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路。
时域分析是应用最广泛的一种分析方法
频域分析:主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。
数学变换:用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网
络等数学方法分析电能质量问题
重点介绍傅氏变换、矢量变换、小波变换方法
2傅氏变换分析方法
典型、广泛应用的时--频域分析方法。核心是解决如何
运用HT分析电能质量问题,重点掌握方法、物理含义
非正弦周期信号分解为三角级数
非正弦信号满足f(t)=(t+kT),可分解为傅氏级数
例如方波
5a
(b)
图21方波及其幅物持性
频域分析指将周期性畸变波形利用傅氏级数,分解为基波
和各次谐波的分析方法
正弦周期函数分解为傅氏级数基本公式:
f()=co+∑cnsi(hot+g
其中:F=1d
或写成
2
f(t)
f(r)=co+>(a, cosh@ !+bh@, t)
T]f(t)s inho, tdt
典型非正弦周期函数的频谱
傅氏分析中的奇函数、偶函数与奇次谐波、偶次谐波是性
质不同的两个概念。三角波、梯形波表2-1所示。
2傅氏变换分析方法
、离散傅氏变换(DFT)和快速傅氏变换(FFT)
电能质量监测、控制应用中,通常采集、处理有限长且
离散信号,因此DF是最基本、最常用的运算。公式:
X(O
x(1)
X(k)1
X(N-1)1
但DHI计算时间长、速度慢,难以“实时”计算
FF是DHI的快速算法,能显著提高计算速度。1965年
提出H算法是里程碑。其中针对N=2整数次幂F算法,为
数字化信号处理最常用,掌握迭代流程、方法
釆样定理和频谱混叠现象
频谱混叠现象:
LHL
r(列!pP峭,样
图22离散请性
图23叛沼现敏
采样定理解释:采样频率fs为原信号最高频率fc的2倍
以上,即f≡2f,采样才能正确表达原信号信息,2fc称为
奈魁斯特频率。若f<2fc将出现频谱混叠,导致误差。
防止频谱混叠方法:加带宽为fs/2的低通滤波器,滤去
2以上信号分量。但有信号丢失(谐波分析)。
大量信号分析和处理,都需要防频谱混叠现象
四、傅氏变换的特点及应用
1、傅氏变换特点:结果为不同频率信号叠加,仅反映
频域局部变化;使用要求满足采样定理、信号稳态、周期变
化条件,否则产生误差;分析有突变信号存在缺陷
FFT在谐波分析仪中的应用:同时采集u、I信号,通
过FF分析给出各次谐波幅值、相角、功率等。
CPU
采样保持
打印机
短时傅氏变换和小波变换的提出:解决时频局部.
连续和离散小波变换
定义1:设f)、yO)∈E(R)y(t傅氏变换为^(),当满
足条件
平方可积)时,则
,()=1
Rf(y()dr
称为f(t的小波变换;而称平(t)为基本小波或母小波函数。
其中a为伸缩参数(尺度因子),b为平移参数。
a、b为连续值称连续小波变换,将其离散化后称为离散
小波变换。参见36页,离散后对计算机才有实际意义。
进制小波变换
定义2:设ymO)∈E()如果有常数A、B(O<A<B<)
使得稳定性条件几乎处处成立,即
A≤∑v(2ma)≤B
则亚1k(x)二进制小波。若A=B上式称最稳定条件
其中:y()=20/(O-2x-
称为f(t)的二进制小波变换
二进制小波有变焦距作用,放大尺度2m
且只对
尺度参数离散,不破坏平移参数是独特优点
、多分辨分析(多尺度分析)
提供构造正交小波的简单方法,为正交小波变换快速算
法提供理论依据。思想与实际工程问题不谋而合,对电能质
量现象分析有重要意义。教材定义、定理.
四、 Mallat算法
基于多分辨理论的小波分析快速算法,地位和作用相当
于FFT。离散Malt算法公式:
h(n-2k)
(j,k∈z
∑g(n-2k)c-1
公式图解见教材39页。 Mallat算法不仅包括分解过程算
法,还包括重构过程算法,公式2-46式