文档介绍：工程问题一、工程问题:工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)、工作效率(单位时间内完成的工作量)三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率,对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是:工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间二、解答工程问题的一般方法:(一)用“组合法”解工程问题在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。【例1】一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的7,乙队单独完成全部工程需要几天?30【例2】一项工程,甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天,再由乙队做21天,则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。2做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天?(二)特殊工程问题有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。【例3】修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?【例4】一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天?(三)周期工程问题周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。【例5】一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时„„两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?例6(统一时间法)修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?例7:(整体法)有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间?例8:(方程法/构造对应量)一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天?例9(等效代换法)一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可完成。甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?行程问题三、行程问题分类:直线上的相遇与追及、火车过人、过桥与错车问题、多个对象间的行程问题、环形与时钟问题、流水行船问题四、行程问题的公式:、时间、速度是行程问题的三个基本量,它们之间的关系如下:路程=时间×速度,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间。“流水行船”问题,在利用路程、时间、速度