文档介绍：利用数学建模培养高职学生的数学应用能力
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摘要:数学是一门应用广泛的学科,加强学生应用能力的培养是高等数学课程教学的重点之一。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁。利用数学建模可提高学生学习数学的兴趣,培养学生运用数学的能力。
关键词:高职;数学模型;应用能力

数学最显著的特点之一就是其应用极其广泛。在我们日常生活中随处都能找到数学的影子。在社会生活的各个领域,都在运用着数学的概念、法则和结论。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但很多高职学生由于基础薄弱,学习数学的兴趣不高,不知道数学有什么用途,他们认为数学是枯燥无味的,学习数学就是为了应付考试。而现在数学素养已成为公民文化素养的重要内容,更是大学生不可或缺的基本素质。高等数学教学一个很突出的方面就是培养学生的应用能力。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁,建立和处理数学模型的过程,实际上就是将数学理论知识应用于实际的过程。本文拟就数学模型在教学中的应用作粗浅探讨。

重视知识应用过程,提高学生学习数学的兴趣

学生能否对数学产生兴趣,主要依赖于教学过程,与教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。因此,教师必须在教法和学法指导上多下工夫,狠下工夫,从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学,以提高学生的数学理论知识和操作水平;必须加强数学应用环节的实践,注重用数学解决学生身边的问题,用学生容易接受的方式展开数学教学,注重学生的亲身实践;必须重视在应用数学中传授数学思想和方法,把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线,运用“问题情境—建立模型—解释与应用”的教学模式,多角度、多层次地编排数学应用的内容,有效地激发学生的学习兴趣。
例1:7只茶杯,杯口全部向上,每次翻转其中的4只(杯口向上的变为杯口向下,杯口向下的变为杯口向上)。能否经过有限次的翻转,使得7只茶杯的杯口全部向下?
分析:将7只茶杯用字母分别表示为A1、A2、…A7,茶杯的杯口朝上记为Ai=+1,杯口朝下记为Ai=-1(i=0,1,2,…7),每次翻转改变其中的4只杯子的杯口方向,相当于7个字母中的4个字母取值改变符号,即相当于将其中4个字母各乘以-1。
问题归结为:已知7个字母A1、A2、…A7,在开始时全部取值为+1,每次改变其中4个字母的符号,经过有限次后能否将7个+1变为7个-1?
解析:考察经过第i次翻转的7个字母的乘积Mi=A1A2…A7,开始的时候相当于7个字母取值全为+1,它们的积M0=A1A2…A7=(+1)7=+1;经过一次翻转后,M1=A1A2…A7=M0(-1)4=+1;经过两次翻转后,M2=A1A2…A7=M1(-1)4=+1;……所以不论经过多少次翻转,7个字母的乘积保持不变,仍为+1。另一方面,杯口全部朝下,相当于7个字母全部取值为-1,它们的乘积是-1。这就表明,经过有限次的翻转,7个+1绝不会变为7个-1。因此,经过有限次的翻转,不能使7只茶杯的杯口全部朝下。
例2:某人第一天上午8点由山下出发,下午15点抵达山顶;第二天上午8点由山顶出发按原路返回,并于下午15点回到山下原出发点。问在两天的行程中是否存在这样一个点,该人