文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高中数学立体几何知识点与解题方法技巧立体几何知识点&例题讲解一、知识点<一>:(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5):(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3):(1)转化为判定二平面无公共点;(2)转化为线面平行;(3):(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4):(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;(5):(1)转化为判断二面角是直二面角;(2):设a=,b=,则cos〈a,b〉=.:=(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线的方向向量):(为平面的法向量).10、空间四点A、B、C、P共面,且x+y+z=(,为平面,的法向量).:设AC是α内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为,AB与AC所成的角为,,B,则=.:(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离).:(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,).:,夹角分别为,则有.(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例)..(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的).(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积法)21. 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法)〈二〉提示:、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及义?①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是.〈三〉解题思路:1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线面平行的判定:线面平行的性质:三垂线定理(及逆定理):线面垂直:面面垂直:2、三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°(三垂线定理法:A∈α作或证AB⊥β于B,作BO⊥棱于O,连AO,则AO⊥棱l,∴∠AOB为所求。)三类角的求法:①找出或作出有关的角。②证明其符合定义,并指出所求作的角。③计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。二、题型与方法【考点***】不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成。求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。【例题解析】考点1点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ):本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、:解法一:(Ⅰ)取中点,,.正三棱柱中,平面平面,,在正方形中,分别为的中点,,.在正方形中,,平面.(Ⅱ)设与交于点,在平面中,作于,连结,由(Ⅰ)得平面.,,由等面积法可求得,又,.所以二面角的大小为.(Ⅲ)中,,.在正三棱柱中,,