文档介绍：摘要本文首先回顾随机有限元法的研究状况,指出传统的摄动随机有限元法能够考虑结构系统的质量、阻尼、刚度、激励以及响应量的不确定性,但这种随方法可以解决大变异随机变量的问题,离散材料物理量的随机场,采用非正交多项式表示结构的特征值,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,再通过确定性有限元方法求解这些递推方程,得到结构特征值的均值和均方差。最后利用随机有限元法对随机结构的孤立特征值和重特征值问题进行分析。为此,本文就以下几个方面开展了探索性的研究工作:缺点,然后阐述了随机过程的谱分解理论和随机过程的模拟方法。阶和二阶矩阵摄动法处理了确定性结构的孤立特征值问题,然后通过矩阵技巧将矩阵摄动法加以推广,使其能解决重特征值问题和密集特征值问题。⒖悸墙峁共牧系乃婊裕τ蒙愣婊邢拊7ǘ越峁构铝⑻卣髦岛椭特征值问题进行分析,推导出特征值和特征向量的统计特征的数值表达式。⒗玫萃扑婊邢拊7ù硭婊峁沟墓铝⑻卣髦岛椭靥卣髦滴侍狻?虑弹性模量的随机性,建立了一系列确定的递推方程组;求解方程组可得到结构特征值的均值和均方差的统计特征的数值表达式。⑼ü礁龅湫退憷冉仙愣⒌萃扑婊邢拊7ê蚆D夥ǎ峁明:摄动随机有限元方法仅对小变异的孤立、重特征值问题才行之有效;模拟法虽然能解决大变异的问题,但耗时很大;与摄动随机有限元法相比,在较宽随机涨落范围内递推随机有限元法结果都能更好的逼近模拟解;相对模拟法而言,递推随机有限元法能节省了大量计算时间。最后,在总结全文工作的基础上,提出了文章尚需深入研究的问题。关键词:随机场,重特征值结构,变异系数,特征值,摄动法机扰动量常常假定为很小。然后重点介绍了一种新的递推随机有限元方法,该⒓蛞=樯芩婊〉睦肷ⅲ冉狭酥行睦肷⒎ā⒕植科骄ê筒逯捣ǖ挠⒉鼍卣笊愣砺郏擞酶梅椒ǘ匀范ㄐ蕴卣髦滴侍饧右苑治觥@靡武汉理工大学硕士学位论文
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第一章绪论课题来源随机结构系统近几年的工程结构分析与设计中,人们经常遇到的问题往往是如何设定合理的计算模型。从普遍意义上考察这个问题,可以发现两类基本的模型化原则:0芽凸巯低衬P突>哂腥范ㄐ砸蚬叵档南低场芽凸巯低衬P突2痪哂腥范ㄐ砸蚬叵档南低场根据前一原则得到的模型,我们通常称之为确定性模型。而根据后一原则得到的模型,则依据模型输入与输出之间的关系,分别有随机模型、模糊模型,甚至模糊随机模型的区别。在传统的工程结构分析,通常采用确定性力学模型进行。在这种模型中,所采用的力学结构计算参数是一些确定的数值。即在这种计算模型中,不承认或完全忽略了现实结构系统内部的变异性。而在具体的分析与计算过程中,本质上是用某种意义上的均值参数系统代替原来的结构系才能给出较为符合实际的结果。否则,上述分析甚至不能在均值意义上把握原是对原系统的一种有偏差的估计结果。为了能够客观地描述存在于结构系统内部和外部的变异性或模糊性,人们提出了不确定性的结构分析模型,即具有不量,这是一种极大的简化和粗略化,甚至会造成矛盾。例如弹性模量、地震烈“随机结构的重特征值问题”为国家自然科学基金项目嗪“基于统计模型的大型空间网架结构损伤识别”预研课题。统。实际表明,只有在本原系统关于这种模型系统的变异性很小时,上述分析系统的反应。因此,基于确定性的传统工程结构分析、识别和设计结果也必然确定性参数的结构承受不确定性荷载的作用。从表面上看来,过去某些被假定为确定性的量,现在认为它是不确定性的量,这是一种粗略化,但实际情况恰好相反。过去由于数学处理的困难,把某些不确定量人为的假定为某一确定性度定量化的定义就与它在工程设计中的使用值有不可克服的矛盾。目前对工程设计中不确定性问题的研究,已形成了两个具有本质区别而又有深刻联系的领武汉理工大学硕士学位论文
;而另一个是用模糊数学的方法去研究与处理由于事物本身界限的不明确性而造成的不确定性问题。前者对事物具有明确的含义,但对事物的发生是不可预知的,因而是一种对因果规律掌握不住既恍而造成的不确定的不确定性。为了对事物的随机性进行不确定性研究,在概率论中是用概率密是用隶属函数将模糊性加以定量化。但是在研究实际问题时也发现,有时基于概率去研究随机现象发生的概率可以是确定的,也可以是模糊的。因此随机性⒉牧咸匦缘乃婊浴S捎谥圃旎肪场⒓际跆跫⒉牧系亩嘞嗵卣鞯纫蛩兀使工程材料的弹性模量、泊松比、质量密度、线胀系数、强度和疲劳极限等等⒔峁贡呓缣跫乃婊浴S捎诮峁沟母丛有远鸾峁褂虢峁沟牧印构件与构件的连接等边界条件具有随机性。⒔峁刮锢硇灾实乃婊浴S捎诮峁瓜低车母丛有远鹣低车淖枘崽匦浴⒑稍氐乃婊浴S捎谕饨缁肪潮浠⑼环⑹录榷鸬慕峁购稍匾渤域:一个是用概率