文档介绍：特征值问题的连续时间域解法摘要一直以来,在数值线性代数中,线性特征值问题都是一个重要的研究领域。特征值问题固有的非线性特性引入了很多计算方面的问题。除了非常特别的情形,一般来说,我们不会选择通过显式求解特征方程来求得特征值。原因在于,我们没有一种数值计算上稳定的方法来获得特征方程的系数。进一步,即使可以精确地得到特征方程,我们依然无法在有限精度的限制下去计算方程的根。摄动理论显示,对于特征方程系数的小幅度扰动即可导致根的大幅度变化。同时,数值求解特征向量也是一个困难的事情,尤其对于那些夹角很小的特征向量。一个比较清晰的结论是,当前的所有方法都具有迭代的特性。在特征值问题的传统解法之外,一些连续时间域的方法开始出现。最近,。然而,这一连续方法收敛的很慢,有时会停滞。另一个问题在于,这一方法在某些稠密、坏条件的情形下无法正常工作。在本文中,我们提出了一个新的连续方法,名为梯度商方法。这一方法克服了这些缺陷。是两方面的有机结合体,首先,是一个具有快速收敛特性的动力系统浯危且桓龌谙咝曰囊脚防椒ā⒉⒔岷狭诵爬域方法来控制时间步长的常微分方程算法。的主要特点在于使用商来更新每一步中所得到的拉格朗日乘子。数值算例进一步证明了该方法的快速收敛性和更高的鲁棒性。关键词:特征值特征向量动力系统商微分方程信赖域方法
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同期:—詈盗⒄齃本人签名:;主祸挑同期:互竺罩:≥÷,坏穆傥氖潜救嗽诘际χ傅枷陆械难芯抗ぷ骷叭〉玫难芯成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文,作了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文‘柿先粲胁皇抵Γ救顺械R磺邢喙卦鹑巍学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许学位论文被查阅和借阅:学校可以公布学位论文的全部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笞袷卮斯娑保密论文注释:本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论文注释:本学位适用本授权书。本人签名:导师签名:期:北京邮人学颂Q宦畚
第一章绪论特征值问题躱豂五“特征值问题的数值线性代数解法一直以来,在数值线性代数中,线性特征值问题都是一个重要的研究领域。大约昵埃趴杀刃聪铝四瞧V穆畚模致廴绾吻蠼馕侍獬觯痕蹋渲彳:彳,。之后,其它的一些方法丌始流行,例如幂迭代法。幂迭代法基于如下的思想,即当一个归一化的向量不断的通过一个矩阵进行变换,最终,它的方向将与具有最大绝对值的特征值所对应的特征向量吻合。幂迭代法的收敛性取决于第二大特征值灾与最大特征值灾的比率,而事实上,‘大多数应用都无法接受幂迭代法的低收敛率。当前,幂迭代法仍然被人们所使用,不过大多是隐式地应用于某些更有效率的特征值算法之中,例如方法,方法等。再后来,在标准特征值问题瓜:厶之外,开始出现广义特征值问题:以及高阶多项式特征值问题:当然,还有奇异值分解。特征值问题固有的非线性特性引入了很多计算方面的问题。除了非常特别的情形,一般来说,我们不会选择通过显式求解特征方程/来求得特征值T蛟谟冢颐敲挥幸恢质导扑闵衔榷ǖ姆椒ɡ椿竦锰卣鞣程的系数。进一步,即使可以精确的得到特征方程,我们依然无法在有限精度的限制下去计算方程的根。摄动理论显示,对于特征方程系数的小幅度扰动即可导致根的大幅度变化。同时,数值求解特征向量也是一个困难的事情,尤其对于那些夹角很小的特征向量。所以,如何精确有效的计算特征值与相应的特征向量一直是研究的重点。一个比较清晰的结论是,当前的所有方法都具有迭代的特性。事实上,迭代已经成为一种必须。原因在于,试图在有限的计算次数中,去求拙卣蟮奶卣值,。所以,矩阵特征值问题的算儿篿::ⅰ#鶬宦畚
特征值问题的连续时间域解法法必然是迭代性质的,题的重点是寻找更快、更精确的达恰起仞,絝唬浩迫衔J墙饩鎏卣髦滴侍獾耐蚰芤缈涔啻窝究发现,由于舍入误差的影敕椒ㄋ玫降慕峁斐!V敝羓:⋯.纪年代,⑾挚梢酝ü康姆椒ɡ蠢肔方法,从而得到返奶卣髦信息【。媒崧壑械墓丶阍谟