文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________行列式的计算行列式的计算方法摘要:,任何一个行列式都可以按照定义进行计算,,“定义法”、“化三角形法”、“滚动消去法”、“拆分法”、“加边法”、“归纳法”、“降级法”、“特征值法”:行列式计算方法行列式是研究某些数的“有规”,,,,记忆起来很方便,但它只适用于二阶和三阶行列式,,如果所求的行列式中含的非零元素特别少(一般不多于个),可以直接利用行列式的定义求解,或者行列式的阶数比较低(一般是阶或者阶).如果对于一些行列式的零元素(若有)分布比较有规律,如上(下),,,如果,那么,;同理,只需考虑,,,行列式中不为零的项只有这一项,而,=: 这个例子尽管简单,但化三角形这一方法,在计算行列式中占有十分重要的地位,而化为三角形的方法又有很多种,下面介绍的1、2、3、4这三种都可以作为化三角形的几种手段,当然它们除化为三角形外,(列)诸元素有公共因子或者三角形的情形例3计算行列式解:当时,各列减去第一列得:之所以等于零,,当时,这个例子还附带说明,有时题目并没有指定级数,而行列式之值与级数有关时,(行):把所有各列都加到第一列上去,得:有一些行列式能通过逐行相加、减得到很多的零。:从第一列开始,每列乘以2加到后一列,得:再将最后一行乘以(-2),加到倒数第二行,其余行都不变,得:按最后一列展开,得先把某一行(列)全部化为1,再利用该行(列)以及行列式的性质将原行列式化为三角形行列式,:它的特点是各列元素之和为,因此把各行都加到第一行,然后第一行再提出,得将第一行乘分别加到其余各行,化为三角形行列式,:的行列式,“横线”或“竖线”,,将第i+1列乘以后都加到第1列,得三角型行列式:例8计算行列式分析:一般除主对角线上的元素,其余元素全部相同的行列式都可以化为爪型行列式,:的阶行列式,是指主对角线上元素与主对角线上方和下方第一条次对角线上元素不全为零而其余元素全为零的行列式,,然后变形进行两次递推,,从而利用上述递推公式得故有例10证明解按第行展开得采用第二数学归纳法证明时,,,,有故有归纳假设知形如:的行列式,即除一对角线及其相邻的一直线和最边上的一行或一列这三条直线外,其余元素全为零的三线型行列式,,,