第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧 图文.doc

文档介绍：第期二一第二型曲线与曲面积分计算的基本方法与技巧/1呈汀αΨ。8Χ;Χ“办Α一;18・。。Η。。Π2−!1Ξ’Ξ“≅〔Ε!Η么ϑ‘〕、Ξ竺?Ζ“产二2所以/≅一Η#例<面Α’计算/Ν8≅Χ告Ι必Η“ΝΑ芳山Ι十Α令ΙΧΙ其中一亿二Ν夕Ν二“,−为球十夕≅Ζ取外侧。解法一‘一<这是组合积分且三个积分具有轮换对称性。,所以三积分相等。。从而只要计算其中之一再三倍起来即可即<魏知ΙΑ。8,≅>%%知。上・ΧΙ十%%汤“、。二≅争〔/1「ΩΒ立Ζ11Ρ#ΡΧ、二8Χ侧Ζ%一Α“一一夕“ΙΑ,1ΡΡΙΑ≅,一/1Ρ1‘。Χ一‘侧ΙΧ立ΩΖ1Ρ‘Ι”1了,Ζ一一Ξ“,妙〕ΞΙΞ<Ζ、产乙兀七一一二Ψ艺一二一<火Ζ一了产‘ε斗?!一φ解法二夕一ΞΕ!ΗΞα设Η的外法矢量的方向佘弦为Π!Η≅,ΠΗ刀Π!Ξ!Η,则Πα!Η二厂万,Π!Η刀手从而可化令亚。‘为第一型曲面积分来计算Ν8/−二夕“ΔΙΝΔ告Ι−ΑΙΑ令Ι一办。≅分萝二。。;2−ΙΝ青!Π−;阳“Ν知解法三]・、一青萝Λ8ΗΙ≅奋/1,−Ι二‘・由于−所包围的区域犷内含有奇点Η公式不能直接应用所以‘叫−。。。为应用于是由叫Η公式。8,作单位球面−!8Α;Ν,Χ“ΝΔ““∀并取内侧用光滑曲面片刃将以−和夕构成能够应用]βΗ‘二公式得公式的闭曲面然后再从中减去辅助曲面上的积分即可>/丁丁/?。Ν。,Ο・;Ι,Ι一Λ‘“,Δ一”ΙΙΟΝ;ΟΧ‘ΝΧ’・’“・ΙΧ二%%/“Τ・‘“ΝΜΝ一’“ΛΙΧΙ““其中−,8ΑΝΧ“≅。取下侧,厂为上半球Α十夕十8之簇。>Δ》ϑ?’#对右边的三重积分应用球坐标变换%%哈尔滨师范大学自然科学学报%&∋&年Ω,ς““ΞΗ‘嘴Χ≅二≅ΞΗ#”⎯‘,”口,Ε!Η甲γ%整,为边界的区域,>二同心球之间的区域?剖开使之成为单连通区域>如图?,然后再应用‘ΥβΗ公式得111Ι一ΑΙ>萝%%萝Ω∀?知Χ知Δ,ΤΙ务?〔青?8>杀?8〕>8>ΝΝ・≅。・8ΝΗ,Ν一8十最