文档介绍：中档题训练题11
学号姓名
1. A
C
B
D
H
z
E
A1
D1
B1
C1
y
x
如图,在正方体中,是棱的中点,为平面
内一点,。
(1)证明平面;
(2)求与平面所成的角;
(3)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积。
解:(1)设正方体的棱长为,则,,
∵,∴,又,∴平面。
(2),设与所成的角为,,∴。
由(1)知平面,∴为与平面所成的角。。
(3)。
、B、C是三个电子元件,可靠度分别为P(A)=P(B)=,P(C)=,试给出两种联接方式(串联、并联、或串、并联混合),。
3.|AB|=|xB-xA|表示数轴上A、B两点的距离,它也可以看作满足一定条件的一种运算。这样,可以将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x,y)叫做x,y之间的距离:条件一,非负性p(x,y)≥0,等号成立当且仅当x=y;条件二,交换律p(x,y)=p(y,x);条件三,三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z)
试确定运算s(x,y)=是否为一个距离?是,证明;不是,举出反例。
解:要说明s(x,y)是否为距离,只要验证它是否满足三条即可(2分)
s(x,y)=≥0等号成立当且仅当|x-y|=0,即x=y ,第一条满足(4分)
s(x,y)= ==s(y,x) ,第二条也满足(6分)
s(x,z)= ∵函数f(x)==1-(或)在x>0上单调增,且|x-z|≤|x-y|+|y-z|(8分)∴s(x,z)≤
=+≤+=s(x,y)+s(y,z) (10分)
总之,s(x,y)是距离(12分)
,直线为过点的切线,设直线交轴于点.,且.
当点运动时,求点的轨迹方程;
求点到动直线的最短距离,并求此时的方程.
解:设因为,,B点坐标为(0,
又
消去,得
(2)设C到的距离为,则
设,则的增函数
故C到的最短距离为,此时的方程为。