文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________反三角函数大全反三角函数Inversetrigonometricfunctions第1节反三角函数·概述原创/O客把反正弦函数y=arcsinx,反余弦函数y=osx,反正切函数y=arctanx,反余切函数y=otx统称为反三角函数。它们都是三角函数的反函数。严格地说,准确地说,它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。以反正弦函数为例,其他反三角函数同理可推。●反正弦的值域先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。正弦函数y=sinx在定义域R上没有反函数。因为它在定义域R上不单调,是分段单调。从逆向映射来看,正弦函数y=sinx的每一个函数值y,对应着无数个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后,x与y不能构成函数关系,所以不存在反函数。但是,当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间,如[-π/2,π/2]。这时,每一个函数值y,对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后,x与y构成函数关系,所以存在反函数。记为y=arcsinx。把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的值域[-1,1],叫做反函数y=arcsinx的定义域。并把原函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arcsinx的值域。●请参考我的三角函数salon第2节反三角函数·理解与转化原创/O客以反正弦函数为例,其他反三角函数同理可推。●符号理解初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑,很不****惯。一方面,arcsinx这七个字母是一个整体,缺一不可。另一方面,符号arcsinx可以用下面的三句话来理解:①它是一个角。即一个实数。arcsinx∈R.②这个角在-π/2到π/2之间(含端点)。-π/2≤arcsinx≤π/2。③这个角的正弦值等于x。sin(arcsinx)=x.●互化反三角函数问题往往要转化为三角函数问题,因为后者拥有数十个公式资源,使你解决问题时如虎添翼。有互化公式(充要条件)如图。α=arcsinxx=sinα|x|≤1-≤α≤●请参考我的三角函数salon第3节反正弦函数的图象和性质原创/O客函数名称 反正弦函数解析式 y=arcsinx图象 反正弦曲线(图3) [-1,1] [-π/2,π/2] |y|≤π/ x=1时,ymax=π/2x=-1时,ymin=-π/ y=arcsinx,x∈[-π/2,π/2]+osx=π/2●请参考我的三角函数salon第4节反余弦函数的图象和性质原创/O客函数名称 反余弦函数解析式 y=osx图象 反余弦曲线(如图) [-1,1] [0,π] 0≤y≤ x=-1时,ymax=πx=1时,ymin= 对称中心(0,π/2) y=cosx,x∈[0,π] arcsinx+osx=π/2●请参考我的三角函