文档介绍：反三角函数
Inverse trigonometric functions
第1节反三角函数·概述
原创/O客
把反正弦函数y=arc sinx，反余弦函数y=arc cosx，反正切函数y=arc tanx,反余切函数y=arc cotx统称为反三角函数.
它们都是三角函数的反函数。严格地说,准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数.
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●反正弦的值域
先从反正弦函数的原函数正弦函数说起。
正弦函数y=，是分段单调。从逆向映射来看，正弦函数y=sinx的每一个函数值y,对应着无数个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出x后，x与y不能构成函数关系，所以不存在反函数。
但是,当我们取正弦函数y=sinx的一个单调区间，如［-π/2，π/2］。这时，每一个函数值y，对应着唯一的一个自变量x的值。当我们从y=sinx中解出 x后，x与y构成函数关系,所以存在反函数。记为y=arc sinx。把原函数y=sinx，x∈［-π/2，π/2]的值域[—1,1]，叫做反函数y=arc =sinx，x∈[—π/2，π/2］的定义域[—π/2,π/2］，叫做反函数y=arc sinx的值域.
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第2节反三角函数·理解与转化
原创/O客
以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。
●符号理解
初学反三角函数者往往被它那长长的字符串所迷惑,很不****惯。
一方面，arc sinx这七个字母是一个整体,缺一不可。
另一方面,符号arc sinx可以用下面的三句话来理解：
①它是一个角。即一个实数。arc sinx∈R.
②这个角在—π/2到π/2之间（含端点)。-π/2≤arc sinx≤π/2.
③(arc sinx)=x。
●互化
反三角函数问题往往要转化为三角函数问题，因为后者拥有数十个公式资源,使你解决问题时如虎添翼。
有互化公式（充要条件）如图。
α=arc sinx x=sinα
|x｜≤1 —≤α≤
●请参考我的三角函数salon
第3节反正弦函数的图象和性质
原创/O客
函数名称反正弦函数
解析式 y=arc sinx
图象反正弦曲线(图3)
1。定义域 [-1,1］
［-π/2， π/2]
3。有界性｜y|≤π/2
4。最值 x=1时，y max=π/2
x=-1时,y min=-π/2
5。单调性增函数
奇函数.
无
8。对称性关于原点对称
9。反函数 y=arc sinx，x∈[—π/2， π/2］
arc sinx+arc cosx=π/2
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第4节反余弦函数的图象和性质
原创/O客
函数名称反余弦函数
解析式 y=arc cosx
图象反余弦曲线（如图）
1。定义域［—1，1]
[0， π］
0≤y≤π
4。最值 x=-1时