文档介绍：最小二乘法公式∑(X--X平)(Y--Y平)=∑(XY--X平Y--XY平+X平Y平)=∑XY--X平∑Y--Y平∑X+nX平Y平=∑XY--nX平Y平--nX平Y平+nX平Y平=∑XY--nX平Y平∑(X--X平)^2=∑(X^2--2XX平+X平^2)=∑X^2--2nX平^2+nX平^2=∑X^2--nX平^2最小二乘公式(针对y=ax+b形式)a=(NΣxy-ΣxΣy)/(NΣx^2-(Σx)^2)b=y(平均)-ax(平均)最小二乘法在我们研究两个变量(x,y)之间的相互关系时,通常可以得到一系列成对的数据(x1,y1),(x2,y2)..(xm,ym);将这些数据描绘在x-y直角坐标系中(如图1),若发现这些点在一条直线附近,可以令这条直线方程如(式1-1)。Y计=a0+a1X(式1-1)其中:a0、a1是任意实数为建立这直线方程就要确定a0和a1,应用《最小二乘法原理》,将实测值Yi与利用(式1-1)计算值(Y计=a0+a1X)的离差(Yi-Y计)的平方和〔∑(Yi-Y计)2〕最小为“优化判据”。令:φ=∑(Yi-Y计)2(式1-2)把(式1-1)代入(式1-2)中得:φ=∑(Yi-a0-a1Xi)2(式1-3)当∑(Yi-Y计)2最小时,可用函数φ对a0、a1求偏导数,令这两个偏导数等于零。(式1-4)(式1-5)亦即ma0+(∑Xi)a1=∑Yi(式1-6)(∑Xi)a0+(∑Xi2)a1=∑(Xi,Yi)(式1-7)得到的两个关于a0、a1为未知数的两个方程组,解这两个方程组得出:a0=(∑Yi)/m-a1(∑Xi)/m(式1-8)a1=[∑XiYi-(∑Xi∑Yi)/m]/[∑Xi2-(∑Xi)2/m)](式1-9)这时把a0、a1代入(式1-1)中,此时的(式1-1)就是我们回归的元线性方程即:数学模型。在回归过程中,回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点(x1,y1、x2,y2...xm,ym),为了判断关联式的好坏,可借助相关系数“R”,统计量“F”,剩余标准偏差“S”进行判断;“R”越趋近于1越好;“F”的绝对值越大越好;“S”越趋近于0越好。R=[∑XiYi-m(∑Xi/m)(∑Yi/m)]/SQR{[∑Xi2-m(∑Xi/m)2][∑Yi2-m(∑Yi/m)2]}(式1-10)*在(式1-1)中,m为样本容量,即实验次数;Xi、Yi分别任意一组实验X、Y的数值。微积分应用课题一最小二乘法从前面的学习中,我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据,可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系,,,…,,则在平面上,可以得到个点,这种图形称为“散点图”,从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁,我们认为与之间近似为一线性函数,,,,,它反映了用直线来描述,时,,但由于可正可负,因此不能认为总偏差时,函数就很好地反映了变量之间的关系,,