文档介绍：最小二乘法公式
工（X—X 平）（丫一丫 平）
= X（XY—X 平 Y--XY 平+X 平 丫平）
二工XY—X平工丫--丫平工X+nX平丫平
二工XY —nX平丫平一nX平丫平+nX平丫平
二工XY —nX平丫平
工（X -,ym),为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统 计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1越好；“F” 的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0越好。
R = [EXiYi 一 m (EXi / m)(EYi / m)]/ SQR{[EXi2 - m (EXi / m)2][EYi2 - m (EYi / m)2]}(式 1-10)大
在(式1-1)中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别任意一组实验 X、Y的数值。微积分应用课题一最小二乘法
从前面的学习中，我们知道最小二乘法可以用来处理一组数据，可以 从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系，这种函数关系称为经验公 与之间近似成线性
关系时的经验公式•假定实验测得变量之间的个数据，，・…，，则在平 面上，可以得到 个点，这种图形称为“散点图”，从图中可以粗略看出 这些点大致散落在某直线近旁，我们认为与之间近似为一线性函数，下 面介绍求解步骤•
考虑函数，其中 和 是待定常数•如果 在一直线上，可以认为变量 之间的关系为•但一般说来，这些点不可能在同一直线上•记，它反映 了用直线来描述，时， 小越好，但由于可正可负，因此不能认为总偏差时，函数就很好地反
映了变量之间的关系，因为此时每个偏差的绝对值可能很大•为了改进这 一缺陷，就考虑用 来代替•但是由于绝对值不易作解析运算，因此，进 一步用来度量总偏差•因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很 中的常数 和， 数，的方法称为最小二乘法•
由极值原理得，即
解此联立方程得
（*）
问题I为研究某一化学反应过程中，温度°C）对产品得率（％）的影 响，测得数据如下：
温度C）
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
得率（％）
45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
（1） 利用“ListPlot”函数，绘出数据 的散点图（采用格式： ListPlot[｛，，…，｝， Prolog ->AbsolutePointSize[3]]）;
（2） 利用“Line”函数，将散点连接起来，注意观察有何特征（采用 格式：Show[Graphics[Li ne[｛，，…，｝]] ， Axes ->True ]）;
（3） 根据公式（*）,利用“Apply”函数及集合的有关运算编写一个小 的程序，求经验公式；
（程序编写思路为：任意给定两个集合A （此处表示温度）、B（此处表示 得率），由公式（*）可定义两个二元函数（集合A和B为其变量）分别表示 ：Apply[Plus，A]表示将加法施加到集合A 上,即各 元素相加，例如Apply[Plus，｛1,2,3｝]=6;Length[A]表示集合A元素的个 数，即为n;表示两集合元素相乘相加；A*B表示集合A与B